如何设计一个 getMedian 并在 O(1) 中插入的数据结构？

如何解决如何设计一个 getMedian 并在 O(1) 中插入的数据结构？

我考虑过在排序数组中执行此操作并保存中位数的索引及其需要 O(1)。但我想不出任何方法在 O(1) 中进行插入并保持数组排序。 如果有人能帮我解决这个问题，我真的很感激

解决方法

您要求的是不可能的，因为它允许在 O(n) 时间内进行基于比较的排序：

• 假设您有一个长度为 n 的未排序数组。
• 在 O(n) 时间内找到最小元素和最大元素。
• 将所有 n 个元素插入数据结构，每次插入需要 O(1) 时间，因此这需要 O(n) 时间。
• 插入最小元素的 n-1 个额外副本。这也需要 O(n) 时间。
• 初始化长度为 n 的输出数组。
• 这样做 n 次：
  • 读取数据结构中当前元素的中位数，并将其写入输出数组的下一个位置。这需要 O(1) 时间。
  • 将最大元素的两个副本插入到数据结构中。这需要 O(1) 时间。

上面的算法应该在 O(n) 时间内运行，结果是输入数组中元素的排序数组。但这是不可能的，因为比较排序需要 Ω(n log n) 时间。因此，假设的数据结构不存在。