高效的下不完全 Beta 函数

如何解决高效的下不完全 Beta 函数

有没有人实现了一个省时且相对准确的较低不完整 beta 函数？我目前的尝试产生了一些不准确的结果，如果我降低增量值，脚本就会超时；由于在每个数据点上计算长循环，在其他脚本中按原样包含函数会使它们超时。

看着其他有点related problems的解决方案，我不禁觉得有一个类似的技巧，但我不明白为什么他们的解决方案有效（使用看似任意的浮点值）。一个理想的解决方案是以某种方式最大限度地减少循环的使用。

这里的目标是使用此函数，以便使用学生 t 分布在 pinescript 中计算准确的 P 值，这需要 beta 的 CDF，而 beta 又需要此函数。

_beta_incomplete(x,a,b) =>
    var float i = 0.000001
    float _a = a - 1
    float _b = b - 1
    float integral = 0.0
    for t = i to x by i
        integral := integral + pow(t,_a) * pow(1 - t,_b)
    integral * i

更新：我尝试复制 this implementation。输出完全错误，但我不确定我哪里出错了。

// The functions gamma_incomplete,standard_normal_pdf and standard_normal_cdf have already been vetted
_h(z,x2,c,v) =>
    float q = v * pow(z + c,2) / x2
    -log(2) - 0.5 * (q - v - (v - 2) * log(q / v) + log(v) + log(2 * pi) + pow(z,2))

_g(z,v) => _gamma_incomplete(v * pow(z + c,2) / (2 * x2),v / 2) * standard_normal_pdf(z)

_t_distribution_cdf(x,dof) =>
    var float er = pow(10,-16)
    var float ler = log(er)
    var float th = 37.5194
    // Non-centrality parameter...don't know what it's for,so set to 0
    var float c = 0
    float x2 = pow(x,2)
    float sdof = sqrt(dof)
    float zmod = (-c * (x2 + 2 * dof) + x * sqrt(4 * dof * (dof - 2) + x2 * (pow(c,2) + 4 * (dof - 2)))) / (2 * (x2 + dof))
    float qer = dof + 2 * er + 1.62 * sqrt(dof * er) + 0.63012 * sdof * ler - 1.12032 * sdof - 2.48 * sqrt(er) - 0.65381 * ler - 0.22872
    // TODO: Is "ea" the right term to use here?
    float ea = exp(_h(zmod,dof) + ler)
    float a = max(max(max(-c,-th),sqrt(x2 * abs(qer) / dof) - c),ea)
    float b = min(th,ea)
    // This is my attempt to implement "nsubs" (page 7). I think they want to
    // "bin" the integrands into 16 separate calculations which are summed to the integral
    float factor = abs(a - b) / 16
    float integral = standard_normal_cdf(a)
    for z = a to b by factor
        integral := integral + _g(z,dof)
    integral