通过 LUT 实现指数函数

如何解决通过 LUT 实现指数函数

我用LUT实现了指数函数，得到的结果似乎是正确的。我执行此操作的方式是使用中值定理和幂的属性。但例如：如果输入值是x=5.25，这等于：

所以，我的问题是：

1. 如果要计算的值大于1，是否需要一个新的LUT来计算整数部分？ 下面已经回答了立>
2. 从硬件资源的角度来看，实现指数的最佳方式是什么？在这一点上，我不询问固定点或浮点数。

这是我用 LUT 实现的指数函数，以及与实际指数函数进行比较的结果：

e_constant = 2.718281828459045235360
depth = 16
idx = 1/(2**np.arange(1,depth+1))
LUT_p = np.exp(1/(2**np.arange(1,depth+1)))
LUT_n = np.exp(-1/(2**np.arange(1,depth+1)))
def EXP_LUT(x):
    acc = 0 # Accumulator
    exp = 1 # Returned value
    if x == 0:
        return 1
    if x == 1:
        return e_constant
    
    for i in range(depth):    
        if acc < x:
            acc = acc + idx[i]
            exp = exp * LUT_p[i]
        elif acc > x:
            acc = acc - idx[i]
            exp = exp * LUT_n[i]
        else:
            break
    return exp

编辑 1

为了回答我的第一个问题：如果要计算的值大于1，是否需要一个新的LUT来计算整数部分？

一个非常合乎逻辑的解决方案是更改 LUT 的最大值。 例如：

# This works great to ranges between -1 and 1
LUT_i = 1/(2**np.arange(1,depth+1))
LUT_p = np.exp(LUT_i)
LUT_n = np.exp(-LUT_i)

# This works great to ranges between -8 and 8
LUT_i = 8/(2**np.arange(1,depth+1))
LUT_p = np.exp(LUT_i)
LUT_n = np.exp(-LUT_i)

这里的问题是近似中的精度损失，为了解决这个问题（只有在确实需要时），解决方案是创建一个具有更多值的 LUT。设置为 32 个存储值而不是 16 个。下图说明了这一点：

很明显，带有 32 个存储值的近似误差的图形小于带有 16 个存储值的图形。 所以，我想第一个问题已经回答了。