Matlab中IPOPT的必要梯度和雅可比

如何解决Matlab中IPOPT的必要梯度和雅可比

我有一个带有非线性目标函数和非线性约束的凸优化问题。目标函数和约束是在我的算法过程中通过凸松弛生成的，一开始并不知道。 我的第一次尝试是使用 Matlab 求解器“fmincon”来计算优化问题。它有效，但求解器的计算时间非常长。 所以我的第二次尝试是用 C++ 求解器 IPOPT 解决优化问题。 我已经在 linux 下从 https://github.com/ebertolazzi/mexIPOPT 为 IPOPT 安装了预编译的 MATLAB 接口。此安装使用“MUMPS”作为线性求解器。

求解器需要

• 初始起点，
• 变量的下限和上限，
• 约束的下限和上限，
• 计算当前点的目标函数的函数，
• 计算目标在当前点的梯度的函数，
• 一个评估当前点约束的函数，
• 评估当前点约束的雅可比矩阵的函数，
• 返回一个显示雅可比矩阵稀疏结构的稀疏矩阵的函数，
• 计算当前点拉格朗日的 Hessian 的函数，
• 返回稀疏矩阵的函数，该矩阵显示 Hessian 的稀疏结构。

在我的算法中给出了起点、变量和约束的界限、目标函数和约束的函数。 IPOPT 有一个选项来计算 Hessian 和它的稀疏结构，它具有有限内存的准牛顿近似。 所以未知输入是目标函数的梯度和约束的雅可比矩阵。

我的第一次尝试是在 Matlab 工具箱 INTLAB 中使用梯度近似导数，该工具箱在正向模式下使用自动微分，参见 http://www.ti3.tuhh.de/intlab/demos/html/dgradient.html。

通过我的安装、设置和输入，IPOPT 比“fmincon”慢三到六倍。

是否有可能更有效地计算导数？

为什么求解器的计算时间比使用“fmincon”要长这么多？

如何减少求解器的计算时间？