如何解决方案,连续分数,尾递归
作为一个计划新手,我正在尝试解决一些基本问题。
其中之一是连分数,我喜欢通过递归和尾递归两种方式实现。
我的递归解决方案(d 和 n 是函数,k 是递归深度):
(define (c-fraction d n k)
(if (= k 0) 1
(/ (n k) (+ (d k) (c-fraction d n (- k 1))))))
就像我想要的那样工作,但我不知道如何递归地生成这个尾部。
我不认识,我必须以哪种方式积累哪个表达式。
解决方法
请注意您的函数计算:
n_k / (d_k + n_{k - 1} / (d_{k - 1} + ...
如果你想计算
n_1 / (d_1 + n_2 / (d_2 + ...
你需要颠倒系数的顺序:
(define (c-fraction2 d n k)
(c-fraction
(lambda (x) (d (+ 1 (- k x))))
(lambda (x) (n (+ 1 (- k x))))
k
)
)
对于尾递归函数,您只需要保留:
n_k / (d_k + n_{k + 1} / (d_{k + 1} +
在累加器中,无需反转系数:
(define (c-fraction-tail d n k acc)
(if (= k 0)
acc
(c-fraction-tail
d
n
(- k 1)
(/ (n k) (+ (d k) acc))
)
)
)
表达式 (c-fraction2 d n k)
和 (c-fraction-tail d n k 1)
给出相同的结果。
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