在积分方程中数值求多个变量的根

如何解决在积分方程中数值求多个变量的根

我试图在以下积分方程中求解 Hb 和 Et：

所有其他常量都是已知的，J 是一个数组。所以基本上我试图为 J 的每个值找到 Hb 和 Et。另一个数组 V 也是已知的，其中 V 用于找到积分的上限，即 F(d)。我被困在如何解决 fsolve 中的多个变量：

from sympy import *
import pandas as pd
import numpy as np
from scipy.integrate import quad
from scipy.optimize import fsolve

q=1.6021e-19
mu0=1400
phi=1.35
d=0.3
Nv=2.166e+19
kB=8.617e-05
Tl=300

J=np.exp(np.linspace(0,4,100))
V=np.linspace(0,100)
#J and V are actually read from a file

def integrand(J,F,Hb,Et):
    
    return (1/( (J/(q*mu0*F)) + ( Hb/( 1+ (q*mu0*F*Nv*np.exp(-Et/(kB*Tl))) ) ) )) - d
    
def integ_func(LL,UL,J):
    y,err=quad(integrand,LL,args(J,Et))
    
for i in range(0,len(J)):
    
    F0=J[i]/(q*mu0*(Nv*np.exp(-phi/(kB*Tl))))
    Fd=V[i]/d-F0
    sol = fsolve(integ_func,[])

我不知道如何处理此代码。任何帮助将不胜感激