数值计算的拉普拉斯变换的数值反演

如何解决数值计算的拉普拉斯变换的数值反演

考虑给定的两个函数 f(t) 和 g(t)，我在一组离散点处计算它们。我也知道 f 和 g 的函数形式——它们都是 t 中衰减指数的无限和，衰减率不同。假设我们希望执行以下操作：

1. 我们取 f(t) 和 g(t) 的 n 次方（假设 n=3，我们取函数的立方）。很明显，这将转化为在离散点集计算的函数的逐点立方。我们称立方体为 f^3 和 g^3。

2. 我们对 f^3 和 g^3（称为 F 和 G）进行拉普拉斯变换。

3. 我们计算比率 H = F/G，并计算 H 的拉普拉斯逆变换。

我尝试象征性地执行第 1 步和第 2 步（使用 Matlab），但是如果我在 30 项之后截断 f 和 g 的序列（这对于在小 t 处准确描述 f 和 g 可能是必要的），计算 f^ 3 和 g^3 象征性地花费太长时间（即使在 sympy 中）。所以我想把上面三个步骤都数字化。我看到人们推荐了一些方法，通过数值积分/傅立叶变换方法对离散采样数据的拉普拉斯变换进行数值计算。但是我一直无法找到可靠的来源来讨论数据的数值拉普拉斯反演，其中我们没有被反演的表达式的确切函数形式（在我们的例子中是 H）。

你能指出一些可能有用的来源或算法吗？我对 Matlab、Python 很满意，偶尔会使用 Mathematica。但我们将不胜感激任何语言的建议。