用于生成“垃圾箱中的球”结果并限制垃圾箱大小的算法？

如何解决用于生成“垃圾箱中的球”结果并限制垃圾箱大小的算法？

假设我们有 N 个球和 M 个箱子可以放入它们。可以使用“星星和条形”方法 Integer Equations - Stars and Bars 找到此结果的数量。我们还可以使用 itertools 包计算所有实际结果，并使用 sympy.utilities.iterables.multiset_permutations 获得唯一结果。

如果我们将 bin 大小限制为 [0,N] 上的某个任意数字，您如何有效地计算所有可能的结果？有没有比在没有 bin 大小的情况下计算所有结果然后在之后消除无效结果更好的方法？

对于 N = 2 和 M = 3，结果为 {200,110,020,011,101,002}。

例如，当 N = 3 且 M = 3 时，结果为 {300,210,120,021,012,030,201,102,003,111}。但是，如果我们想要某个数组 b=[3,3,0] 指定最大 bin 大小，以便唯一有效的结果是 {300,030}，该怎么办？

解决方法

您可以使用递归方法将 0 到最大的球放在第一个箱上，然后将剩余的球放在其余箱上进行递归：

def ballPlacing(N,B):
    if N <= 0: return int(N==0)
    if len(B) == 1:
        return int(N<=B[0])
    total = 0
    for c in range(min(N,B[0])+1):
        total += ballPlacing(N-c,B[1:])
    return total

print(ballPlacing(3,[3,3,3])) # 10
print(ballPlacing(3,0])) # 4