Python中非线性方程组的数值解

如何解决Python中非线性方程组的数值解

我有两个简单的方程：

k = 2.013*h^0.4917 and h = 3.57*k^0.4917

这些方程可以解析求解，其中 k = 5.77 和 h = 8.47。我尝试使用 fsolve 在 Python 中解决它，我遵循了以下方法： https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.optimize.fsolve.html#scipy.optimize.fsolve

下面是我的代码：

from scipy.optimize import fsolve

def equations(x):
    return[x[0] - 2.013*x[1]**0.4917,x[1] - 3.57*x[0]**0.4917]

root =  fsolve(equations,[1,1])

结果是

<ipython-input-133-11ce0ecaa7e4>:2: RuntimeWarning: invalid value encountered in double_scalars
  return[x[0] - 2.013*x[1]**0.4917,x[1] - 3.57*x[0]**0.4917]
RuntimeWarning: The iteration is not making good progress,as measured by the 
  improvement from the last ten iterations.
  warnings.warn(msg,RuntimeWarning)


print(root)
array([1.,1.])

我不确定我在这里做错了什么，导致我没有得到正确的结果。你想指出我在这个问题上的错误吗？谢谢。

解决方法

1. fsolve 不知道您的变量是非负的。求解器进入负区域（因为从 (1,1) 梯度告诉走向负区域），在那里获得 NaN，然后​​卡住。你应该以某种方式告诉你在哪里寻找解决方案。 fsolve 不直接支持边界。 least_squares 可以做到这一点。

2. 有几种解决方案。 (0,0) 也是合适的。您可能不得不以某种方式摆脱它，因为这似乎不是您想要从求解器那里得到的。

您可以尝试类似的方法。

from scipy.optimize import least_squares

def equations(x):
    return[x[0] - 2.013*x[1]**0.4917,x[1] - 3.57*x[0]**0.4917]

root = least_squares(equations,[2,2],bounds=([1,1],[10,10]))
print(root)

x: array([5.74279193,8.43196966])