理解 numpy np.tensordot

如何解决理解 numpy np.tensordot

arr1 = np.arange(8).reshape(4,2)
arr2 = np.arange(4,12).reshape(2,4)
ans=np.tensordot(arr1,arr2,axes=([1],[0]))
ans2=np.tensordot(arr1,axes=([0],[1]))
ans3 = np.tensordot(arr1,axes=([1,0],[0,1]))

我想了解这个 tensordot 函数是如何工作的。我知道它返回 tensordot 产品。

但是轴部分对我来说有点难以理解。我观察到的

对于 ans，它就像数组 arr1 中的列数和 arr2 中的行数构成了最终矩阵。

对于 ans2，它是 arr2 中的列数和 arr1 中的行数的另一种方式

我不明白轴=([1,1])。让我知道我对 ans 和 ans2 的理解是否正确

解决方法

据我从 tensordot 文档中了解到，您提供的是 ans、ans2 和 ans3 中的轴列表（ans 和 ans2 在列表中只有一个元素）。然后，此列表指定要对哪些轴求和。您对 ans 和 ans2 的假设是正确的，其中在 ans 中，您的第一个元素是 arr1 的 0 轴（arr1 中的行）和 arr2 中的 1 轴（arr2 中的列）。我不完全确定对 ans3 有什么期望，但我可能会尝试自己运行一些示例并查看一下。我希望这能让你更好地理解

链接：https://numpy.org/doc/stable/reference/generated/numpy.tensordot.html

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你忘记显示数组了：

In [87]: arr1
Out[87]: 
array([[0,1],[2,3],[4,5],[6,7]])
In [88]: arr2
Out[88]: 
array([[ 4,5,6,7],[ 8,9,10,11]])
In [89]: ans
Out[89]: 
array([[  8,11],[ 32,37,42,47],[ 56,65,74,83],[ 80,93,106,119]])
In [90]: ans2
Out[90]: 
array([[ 76,124],[ 98,162]])
In [91]: ans3
Out[91]: array(238)

ans 只是普通的点矩阵乘积：

In [92]: np.dot(arr1,arr2)
Out[92]: 
array([[  8,119]])

dot 乘积总和在 ([1],[0]) 的 arr1 轴 1 和 arr2 的轴 0 上执行（常规跨列，向下行）。使用 2d 'sum cross ...' 短语可能会令人困惑。处理 1 维或 3 维数组时更清晰。这里匹配大小 2 维相加，留下 (4,4)。

ans2 反转它们，对 4 求和，产生 (2,2)：

In [94]: np.dot(arr2,arr1)
Out[94]: 
array([[ 76,98],[124,162]])

tensordot 刚刚转置了 2 个数组并执行了常规的 dot：

In [95]: np.dot(arr1.T,arr2.T)
Out[95]: 
array([[ 76,162]])

ans3 使用转置和重塑 (ravel)，在两个轴上求和：

In [98]: np.dot(arr1.ravel(),arr2.T.ravel())
Out[98]: 238

通常，tensordot 使用转置和重塑的混合将问题简化为二维 np.dot 问题。然后它可以对结果进行整形和转置。

我发现 einsum 的尺寸控制更清晰：

In [99]: np.einsum('ij,jk->ik',arr1,arr2)
Out[99]: 
array([[  8,119]])
In [100]: np.einsum('ji,kj->ik',arr2)
Out[100]: 
array([[ 76,162]])
In [101]: np.einsum('ij,ji',arr2)
Out[101]: 238

随着 einsum 和 matmul/@ 的发展，tensordot 变得不那么必要了。它更难理解，并且没有任何速度或灵活性优势。不要担心理解它。

ans3 是其他 2 个 ans 的迹线（对角线的和）：

In [103]: np.trace(ans)
Out[103]: 238
In [104]: np.trace(ans2)
Out[104]: 238