为要分层的颜色选择 alpha 以获得最大色域

如何解决为要分层的颜色选择 alpha 以获得最大色域

a 是灰度颜色的 alpha 值： rgba(0,a)

我想在白色 rgb 背景上将此颜色叠加 z 次。

给定 z，我如何确定什么 a 将创建最广色域的结果灰度值？

我天真地认为我可以用 255/z 解决，但这导致我最暗的灰度值远不及 255。这里有三层 (z = 3)，我设置了 a = 85。唉！最暗的是 180，所以我可以增加 a 并最终得到更宽的色域。但是如何？

https://codepen.io/jedierikb/pen/JjRebjB?editors=1010

const $c = document.getElementById( 'c' );
$c.width = 200;
$c.height = 200;

const ctx = $c.getContext( '2d' );
const numLayers = 3;

const alpha = Math.round(255/numLayers);
ctx.fillStyle = '#000000' + intToHex(  alpha );
for (var i=0; i<numLayers; ++i) {
  ctx.fillRect( i*10,i*10,100,100 );
}

//let's get a pixel
var id = ctx.getimageData(numLayers*10,numLayers*10,1,1).data;
console.log( 'for ' + numLayers + ' layers,using alpha ' + alpha );
console.log( 'resulting in darkest alpha being',id[3] );