R 3D 曲面图 - 在曲面上添加路径

如何解决R 3D 曲面图 - 在曲面上添加路径

我使用 plot3D 包和以下代码在 R 中绘制了一个曲面图

library(plot3D)

# Plot Quadratic Function
u <- function(x1,x2,A,b)
    {
        n_row <- length(x1)
        n_col <- length(x2)
        X <- cbind(rep(x1,each=n_col),rep(x2,n_row))
        f <- function(x)
            {   
                x <- cbind(x)
                out <- 0.5*t(x)%*%A%*%x + t(x)%*%b
                return(out)
            }
        out <- cbind(X,apply(X,FUN=f,MAR=1))
    }

x1 <- seq(-4,4,length.out=30)
x2 <- x1
A <- matrix(c(1,1),2,2)
b <- cbind(c(.5,.5))

-solve(A)%*%b
dt <- u(x1,b)
x <- dt[,1]
y <- dt[,2]
z <- matrix(dt[,3],ncol=length(x2),nrow=length(x1))
persp3D(x1,z = z,theta = 50,phi = 30,Box = T,axes=TRUE,nticks=5,ticktype="detailed",scale = FALSE,expand = 0.3,contour =  list(nlevels = 15,col = "white"),image = list(col = grey (seq(0.2,0.8,length.out = 100))),shade=0.1,zlim = range(z)+c(-8,clim = range(z),plot = TRUE)

看起来像这样

我想在曲面上添加一条路径来说明梯度下降算法，但不知道该怎么做。

路径是指绘制在表面上的一系列点 c(x_1,y_1),...,c(x_n,y_n)。

有什么建议吗？