我怎样才能使这个阶乘函数递归？

如何解决我怎样才能使这个阶乘函数递归？

一个计算(n-1)的函数！，但有步骤。

def function1(n,step):
    result = 1
    for i in range(1,n,step):
        result *= i

    return result

我不允许添加更多参数，我需要使其递归。我试过这个：

def function2(n,step):
    if n < 0:
        return 1

    return n * function2(n-step,step)

但是让我们说：

function2(6,3)

它不起作用，第一个函数会给我1 * 4 第二个会给我6 * 3 * 1

我不知道如何使用 step 参数使其工作。

编辑：更多示例：

First function
function1(13,3) == 280
function1(11,3) == 280
function1(6,3) == 4
function1(11,2) == 945
function1(8,2) == 105
function1(4,2) == 3
More sample: 
function1(12,3) == 280
function1(5,2) == 3
function1(5,3) == 4

Second function (same values):
function2(13,3) == 3640
function2(11,3) == 880
function2(6,3) == 0
function2(11,2) == 10395
function2(8,2) == 0
function2(4,2) == 0

Edit2：更多说明：该函数计算 (n-1)！，但有步骤。 step 参数只会“跳过”或“跳过”一些数字（例如：function1(12,3) 应该计算 1*4*7*10，就像 range() 中的 step 参数一样，因为它在第一个函数中使用）

谢谢！

解决方法

明显的区别是您从 1 开始构建 range 并按 n 向上计数到 step，并且在递归示例中您开始在n，按step向下计数。这将导致不同的数字相乘。

因为你不需要使用任何额外的函数参数，我建议使用内部辅助函数，loop -

def fact (n,step):
  def loop (m):
    if m >= n:
      return 1
    else:
      return m * loop(m + step)
  return loop(1)

如果你不想使用像上面的 loop 这样的辅助函数，你就会被限制在复数模数运算中 -

def fact (n,step):
  if n % step != 1:
    return fact(n + 1,step)
  elif n < step:
    return 1
  else:
    return (n - step) * fact(n - step,step)

不管怎么摇，这个问题的求模运算都是乱七八糟的-

def fact (n,step):
  q = (n - 1) % step
  if q:
    return fact(n + step - q,step)

一旦像“不使用附加参数”这样的学术限制消失了，你可以用更熟悉的方式乘以升序-

def fact (n,step,m = 1):
  if m >= n:
    return 1
  else:
    return m * fact(n,m + step)

以上 fact 的所有变体产生相同的输出 -

print(fact(13,3) == 280) # True
print(fact(11,3) == 280) # True
print(fact(6,3) == 4) # True
print(fact(11,2) == 945) # True
print(fact(8,2) == 105) # True
print(fact(4,2) == 3) # True
print(fact(5,3) == 4) # True

因为步数是从 1 开始计算的你必须在开始之前将 n 归一化为步数加 1 的倍数您可以通过将递归调用的步数设置为负数来欺骗参数的数量。

def function2(n,step):
    if n <= 1:
        return 1
    if step > 0: 
        n = n - 2
        n = n - n % step + 1
        step = -step
    return n * function2(n + step,step)