通过第一次迭代发散的 FitzHugh-Nagumo 扩散模型的实现 1. U&V2.有限差分方程3.他们使用的常量

如何解决通过第一次迭代发散的 FitzHugh-Nagumo 扩散模型的实现 1. U&V2.有限差分方程3.他们使用的常量

我正在尝试实现 this 论文中描述的模型，该模型在 2D 中模拟 FitzHugh-Nagumo 模型的 Alan Turing 提出的方程，作为形成动物皮肤图案的模型 — 换句话说：模拟在表面上扩散的两种物质，它们如何相互作用，以及出现什么样的模式。这是论文的结果：

我已经在 Processing/Java 中实现了它（我对至少的解释），但它没有像它应该的那样工作（值有很大的不同，甚至第一次迭代），所以我想知道我的实现出了什么问题（包含在帖子的末尾）。

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这些是论文中关于实施的 3 个相关部分：

1. U&V

有两种物质，u和v（可以分别认为是激活剂和抑制剂）

2.有限差分方程

为 u 和 v 的每个值（像素）定义了一个相当简单的像素卷积。下一代给定像素的值是使用它及其邻居的当前迭代值计算的。

对于给定像素 (i,j) 在 n+1 次迭代中 u 的值定义为：

对于给定像素 (i,j) 在 n+1 次迭代中 v 的值定义为：

3.他们使用的常量

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所以我遇到的问题是 u 和 v 的值很快就会发散到无穷大/NaN（我希望它们应该保持在 0... 1 虽然论文没有明确提到这一点）。 v 似乎首先发散，同时带有 u，如下所示（对于某些常量索引）：

0.94296926 0.77225316 // u,v after random initialisation
0.91600573 -62633.082 // values after first iteration -- v has already diverged massively
63.525314 5.19890688E8 // second iteration -- even more divergence
-520088.38 -2.98866172E14 // ...and so on...
1.40978577E14 1.2764294E19
-Infinity -1.7436987E24
NaN NaN
NaN NaN

代码

//Parallel Simulation of Pattern formation in a reactiondiffusion system of Fitzhugh-Nagumo Using GPU CUDA
// Alfredo Gormantara and PraNowo1

static final float a = 2.8e-4; 
static final float b = 5.0e-3;
static final float k = -0.005;
static final float tau = 0.1;
static final float delta_t = 1e-3;

float[][] u; // activator
float[][] v; // inhibitor

void setup() {

  size(512,512);

  frameRate(5);

  u = new float[height][width];
  v = new float[height][width];

  for (int i = 0; i < u.length; i++) {
    for (int j = 0; j < u[0].length; j++) {
      u[i][j] = random(1); // random of max of 1 ?
      v[i][j] = random(1); // random of max 1?
    }
  }

  loadPixels();
}

void draw() {

  float[][] u_n_1 = new float[height][width]; // array holding the n+1 iteration values of u
  float[][] v_n_1 = new float[height][width]; // array holding the n+1 iteration values of v

  float denom = 2f / width; // 2/MESH_SIZE -- I think mesh_size is dimension of the grid 
  denom*=denom; // square for denominator
  
  println(u[34][45],v[34][45]); // print vals of one location to see divergence

  for (int y = 0; y < height; y++) {

    int negative_y_i = y-1 < 0 ? height-1 : y-1; // wrap around grid
    for (int x = 0; x < width; x++) {

      final float u_n = u[y][x];
      final float v_n = v[y][x];

      int negative_x_i = x-1 < 0 ? width-1 : x-1; // wrap around grid

      // calculate laplace (12)
      float u_n_1_laplace = u[y][(x+1) % (width)] + u[y][negative_x_i] + u[(y+1) % (height)][x] + u[negative_y_i][x]; //n+1th iteration

      u_n_1_laplace -= (4 * u_n);
      u_n_1_laplace /= denom; // divide by (2/DIM)^2
      u_n_1_laplace *= a;

      // calculate n+1th iteration u value
      u_n_1[y][x] = u_n + delta_t*( u_n_1_laplace + u_n -(u_n*u_n*u_n) - v_n + k );

      // calculate laplace (14)
      float v_n_1_laplace = v[y][(x+1)% (width)] + v[y][negative_x_i] + v[(y+1)% (height)][x] + v[negative_y_i][x]; //n+1th iteration
      v_n_1_laplace -= (4 * u_n);
      v_n_1_laplace /= denom; // denom is really small,so value goes huge
      v_n_1_laplace *=b;

      v_n_1[y][x] =  v_n + (tau/delta_t)*( v_n_1_laplace + u_n - v_n);

      pixels[y*width + x] = color((int) ((u_n_1[y][x]-v_n_1[y][x])*255));
    }
  }

  u = u_n_1.clone(); // copy over new iteration values
  v = v_n_1.clone(); // copy over new iteration values
  updatePixels();
}