c++ eigen Levenberg-Marquardt 和 Java L-M 优化器实现之间的奇怪区别是什么？

如何解决c++ eigen Levenberg-Marquardt 和 Java L-M 优化器实现之间的奇怪区别是什么？

在 math stackexchange 上发布的相关背景和相互关联的问题：https://math.stackexchange.com/questions/3972648/non-linear-optimization-levenberg-marquardt-gives-different-results-using-diffe/3972674

在此发布此问题，因为它与（仅）数学无关。

我正在使用 L-M 算法来最小化 (x*,y*) = SUM(x-x0)^2+(y-y0)^2-r^2

最小化函数的形式（非平方，因为 c++ 和 java libs 显然都为我们平方了）：

1. sqrt((x-x0)^2+(y-y0)^2) - r

2. 1 - sqrt((x-x0)^2+(y-y0)^2)/r

使用 java L-M algorithm 两种形式都可以得到很好的结果（几乎相同，差异很小，我想知道差异的原因是什么。）

但是使用 Eigen's L-M algorithm 只有第二种形式可以正常工作。不知何故，第一种形式有很大的错误。

您认为这里的问题是什么？我想知道 JAVA/Eigen c++ L-M 实现是否有根本区别？解决这个问题会很棒。

我尝试了 eigen 的 L-M 与两种形式的自动和“手写”导数。在 Java 中，我只使用了“手写”派生词。

这就是我使用特征的方式：

int operator()(const Eigen::VectorXd &b,Eigen::VectorXd &fvec) const {
for(int i = 0; i < matrix.rows(); i++) {
  fvec[i] = 1 - sqrt(pow(matrix(i,0) - b[0],2) + pow(matrix(i,1) - b[1],2)) / matrix(i,2);
  //fvec[i] = sqrt(pow(matrix(i,2)) - matrix(i,2);

  /*
    * Important: LevenbergMarquardt is designed to work with objective functions that are a sum
    * of squared terms. The algorithm takes this into account: do not do it yourself.
    * In other words: objFun = sum(fvec(i)^2)
    */
}

return 0;}