如何解决从边寻找多面体面 Voronoi 顶点Voronoi 边Voronoi FacesVoronoi 细胞
在数学和计算几何中，对于平面中给定的离散点集合 P 的 delaunay 三角剖分是三角剖分 DT(P)，使得 P 中的任何点都不在 DT(P) 中任何三角形的外接圆内。
Voronoi 图是一种曲面细分，将介质分为 2D 多边形和 3D 多面体。 我有一个三维空间的 delaunay 三角剖分。对于从 delaunay 到 Voronoi 的过渡，首先找到 delaunay 四面体的外接球心（顶点），然后确定与该中心相连的边。建立的边缘形成多面体面。
我想知道：有没有一种算法可以从边上找到多面体面？
我会感谢任何给我一点帮助并原谅我写作不足的评论。
解决方法
Delaunay 四面体图和 Voronoi 图是彼此的对偶，具有以下关联。
| 德劳内 | Voronoi |
|---|---|
| 四面体 | 顶点 |
| 三角面 | 边缘 |
| 边缘 | 多边形面 |
| 顶点 | 多面体调用 |
您可以逐步构建此表中的 Voronoi 对象，直到底部。
Voronoi 顶点
正如您在问题中提到的，Voronoi 顶点是 Delaunay 四面体化中四面体的外心。在此步骤中，重要的是记住哪个 Voronoi 顶点与哪个 Delaunay 四面体（我们将在下一步中使用）相关联。
Voronoi 边
每条 Voronoi 边都与 Delaunay 四面体化中的面相关联。具体来说，Delaunay 四面体化中的每个面都属于两个四面体。 Voronoi 图中的边连接与这些四面体相关联的两个 Voronoi 顶点。再次记住新的 Voronoi 边和 Delaunay 面之间的关联。
Voronoi Faces
每个 Voronoi 面都与 Delaunay 四面体化中的一条边相关联。对于 Delaunay 四面体化中的一条边，我们可以查看连接到该边的 Delaunay 面的集合。这些可以订购，在边缘制作风扇。每个 Delaunay 面都与一条 Voronoi 边相关联。使用相同的顺序，这些 Voronoi 边定义了相关 Voronoi 面的边界。
此配置如下所示。两个 Delaunay 顶点（蓝色）之间有一条 Delaunay 边（红色）。连接到边的 Delaunay 面以透明灰色显示。还显示了相应的 Voronoi 面（绿色）及其边缘（橙色）。
Voronoi 细胞
每个 Delaunay 顶点都连接到一个 Delaunay 边列表。每条边都与一个 Voronoi 面相关联。这些相关联的 Voronoi 面的集合绑定了作为 Delaunay 顶点的对偶的 Voronoi 单元。
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