制作平面上最外圈的列表

如何解决制作平面上最外圈的列表

我有一个装满圆圈的大矩形。这些圆可能彼此重叠，但它们都具有相同的直径。我需要找到“边界”圆圈。如果这些边界圆之间有间隙 - 并且间隙大于圆的直径 - 也应该包括里面的那个。 这里有些例子：

我需要做的是使这些外圆不可移动，这样当内圆移动时 - 它们永远不会退出矩形。它是如何制作的，是否有任何已知的算法用于此类事情？我是用 TypeScript 做的，但我想，任何命令式语言解决方案都可以应用

解决方法

这可能太保守了，但肯定不会放出任何磁盘。

1. 在圆心上计算 Delaunay triangulation。高质量的库是最好的，因为退化的情况和浮点测试很难正确。

2. 在平面对偶上使用深度优先搜索，找到所有可从无限面到达的面，这些面仅穿过长度大于（或等于？取决于这些是闭合圆盘还是开圆盘）两次的边直径。

3. 入射到这些面的所有点都对应于外部圆盘。

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我不太确定我是否能回答您的问题，但我使用 Tinfour Delaunay Triangulation 库（用 Java 编写）汇总了两个快速示例。我不得不手动将你的分数数字化，所以我并没有在所有情况下都达到中心。

第一张图显示了 Delaunay 三角剖分的边界是一个凸多边形。这很容易构建，只需将顶点（圆心）添加到 Tinfour 的 IncrementalTin 类，然后询问边界多边形。几乎所有的 Delaunay 库都会支持这一点。所以你不一定需要 Tinfour。

问题在于，这可能包括对您的内部圈子无效的区域。我玩了一些将凹度引入边界多边形的方法。正如你在下面看到的，右下角的顶点必须完全被砍掉（如果我明白你在找什么）。然后我遍历周边边缘并引入凹面，其中每个外边缘对面的顶点是一个“保护”顶点。

我为此编写的代码非常混乱。但如果这就是你要找的东西，我会尽量把它清理干净并张贴在这里。