带有常规列表非堆化列表的 Heapop 和 Heappush

如何解决带有常规列表非堆化列表的 Heapop 和 Heappush

所以我看过很多帖子，其中用户在尝试从常规列表中进行 heappop 时会得到“不寻常/意外”的结果。 (ex: Unusual result from heappop?) 解决办法当然是先堆起来。

然而，对于这个 LeetCode solution heapq 方法用于常规列表，在使用这些方法之前没有进行堆化，但仍返回正确的预期结果。这是因为当您在常规列表上使用 heappop/heappush 时，它只是弹出/添加列表中的第一个元素？

解决方法

在示例中，他们在最初包含单个元素（源）的列表上使用 heappop，因此它满足堆属性。
在使用 heapify 或 heappop 等函数之前，不必在列表上使用 heappush。事实上，列表可能是空的，包含单个元素，或者是一个已经满足堆属性的列表。

示例：

>>> l = [1,3,2,5,4] # initial list that respects the heap property
>>> heappop(l)
1
>>> heappop(l)
2
>>> heappop(l)
3
>>> heappop(l)
4
>>> heappop(l)
5

,

heapq 模块没有定义任何新的数据类型来表示堆。堆只是一个列表（或者实际上是任何序列），它遵循 heap invariant:

堆是数组，其中 a[k] <= a[2*k+1] 和 a[k] <= a[2*k+2] 用于所有 k，从 0 开始计算元素。

为了使列表不是堆，找到一个不变量为假的索引k是必要且充分的。

这对于空列表和单项列表是不可能的，因为所需的列表元素根本不存在，所以两者都是简单的堆。

对于包含 2 个或更多元素的列表，总是至少有一个条件可以为假，即 a[0] <= a[1]。

heappush 和 heappop 都被记录为“保持堆不变性”：如果每个函数的第一个参数在函数被调用之前是一个堆，那么在函数返回后它仍然是一个堆。 （如果第一个参数不是堆，它们的行为基本上是未定义的。）

以下是每个的定义：

def heappush(heap,item):
    """Push item onto heap,maintaining the heap invariant."""
    heap.append(item)
    _siftdown(heap,len(heap)-1)

私有函数 _siftdown 负责在附加 item 后恢复堆不变量。

def heappop(heap):
    """Pop the smallest item off the heap,maintaining the heap invariant."""
    lastelt = heap.pop()    # raises appropriate IndexError if heap is empty
    if heap:
        returnitem = heap[0]
        heap[0] = lastelt
        _siftup(heap,0)
        return returnitem
    return lastelt

私有函数 _siftup 负责在将 heap[0] 替换为 lastelt 后恢复堆不变量。

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在您链接的代码中，pq 被初始化为一个单项列表，正如我们之前提到的，它已经是一个堆。由于 pq 仅在随后通过对 heappop 和 heappush 的调用进行修改，因此在函数调用期间它仍然是一个堆。