如何解决多项式回归 - 由于相似数据点的集群，最小二乘法失败了
警告 - 我不是一个高阶数学/分析书呆子，所以虽然我知道 （或最近拿起）关于这个话题的一些东西，我的知识是 不深。不是数据科学家。
我正在尝试获得一条曲线来拟合数据，我可以在其中判断最小绝对偏差 (LAD) 可能会运行良好，并且线性回归也可能会运行良好。我确实想拟合一条曲线，因为我希望根据这些数据所依赖的曲线来拟合曲线。如果可能，我确实想使用 2 次多项式，但我对是否有比传统的最小二乘 (LS) 多项式拟合更好的选择感兴趣，或者可以通过哪些方式改进数据以适应这种拟合。
在大多数情况下，最小二乘拟合会给我一个有用的结果，但有时它可能会让我失望：
请注意，在这种情况下，出现三个或四个集群最终会导致 LS（此图表中的“模型询问”）在 x=1224 附近出现峰值。然后它严重错过了右上角的较少数据点。
我还绘制了此数据的线性拟合（浅蓝色）。
我想到的一个减少数据集群权重的想法是通过将数据点除以 y 值并用每个桶的平均 x 和 y 替换它们来“分桶”（或可能量化）数据。高度填充的桶被缩减为单个数据点，而单个数据点保持不变。
您可能认为这会受到异常值的严重影响 - 但是我的整个过程是将数据作为流处理 - 重新计算每个 n 数据点的拟合，并使用现有模型在我们进行时排除异常值。
无论如何，浅绿色的拟合线就是这个过程的结果。看起来任何其他 LS 拟合（没有预处理输入）都没有失败。
我的第一个问题是 - 任何人都可以想出任何更好（更健壮）的方法来确定我的数据的多项式吗？在我看来，LAD 会更健壮，但它需要迭代才能找到解决方案。我希望这在计算中是轻量级的（或者至少是可预测的）。
我的另一个问题 - 如果我知道期望多项式不同于最小二乘法在这里尝试，通过以编程方式检查系数来测试不合适是否安全？
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