高效切片三角稀疏矩阵

如何解决高效切片三角稀疏矩阵

我有一个稀疏的三角矩阵（例如距离矩阵）。实际上，这将是一个 > 1M x 1M 的具有高稀疏性的距离矩阵。

from scipy.sparse import csr_matrix
X = csr_matrix([
      [1,2,3,1],[0,1,2],3],])

我想将这个矩阵子集到另一个三角距离矩阵。 索引的顺序可能不同和/或重复。

idx = np.matrix([1,4,2])
X2 = X[idx.T,idx]

这可能会导致生成的矩阵不是三角形的，一些值从 上三角，一些值在下三角中重复。

>>> X2.toarray()
array([[1,0],1]])

如何尽可能有效地获得正确的上三角矩阵？ 目前，我在子集化之前对矩阵进行镜像，然后将其子集化为三角形，但这并不是特别有效，因为它至少需要复制所有条目。

# use transpose method,see https://stackoverflow.com/a/58806735/2340703
X = X + X.T - scipy.sparse.diags(X.diagonal())
X2 = X[idx.T,idx]
X2 = scipy.sparse.triu(X2,k=0,format="csr")

>>> X2.toarray()
array([[1.,3.,2.,3.],[0.,1.,1.],0.,1.]])

解决方法

这里的方法不涉及镜像数据，而是操作稀疏索引以达到所需的结果：

import scipy.sparse as sp

X2 = X[idx.T,idx]

# Extract indices and data (this is essentially COO format)
i,j,data = sp.find(X2)

# Generate indices with elements moved to upper triangle
ij = np.vstack([
  np.where(i > j,i),np.where(i > j,i,j)
])

# Remove duplicate elements
ij,ind = np.unique(ij,axis=1,return_index=True)

# Re-build the matrix
X2 = sp.coo_matrix((data[ind],ij)).tocsr()

,

好吧，我本机无法将其转至 triu，但这应该会更快：

idx = np.array([1,2,4,2])
i = np.stack(np.meshgrid(idx,idx))
X2 = X[i.min(0),i.max(0)]
 
array([[1,3,3],[3,1,1],[2,1]])

所以整个过程是：

idx = np.array([1,idx))
X2 = scipy.sparse.triu(X[i.min(0),i.max(0)],k=0,format="csr")

但我无法摆脱这种感觉，必须有更优化的方法。

,

这不是改进的工作答案，而是探索稀疏索引和 triu 的作用。它可能会为您提供进行更直接计算的想法。事实上，你从一个 tri 开始，并期待一个 tri，这意味着这不是一项微不足道的任务，即使是密集数组（索引速度要快得多）也是如此。

sparse.csr 索引使用矩阵乘法。我将用密集数组来说明这一点：

In [304]: X = np.array([
     ...:       [1,...:       [0,2],...: ])
In [305]: idx = np.array([1,2])
In [306]: X[idx[:,None],idx]
Out[306]: 
array([[1,[0,0],1]])
In [307]: m = np.array([[0,0]])
In [308]: m@X@m.T
Out[308]: 
array([[1,1]])

和全距离数组：

In [309]: X2 = X+X.T-np.diag(np.diag(X))
In [311]: X2[idx[:,idx]
Out[311]: 
array([[1,1]])
In [312]: m@X2@m.T
Out[312]: 
array([[1,1]])

我不知道是否可以直接从 m（或 X）构建一个提供所需结果的 X2 或不提供所需的结果

In [316]: sparse.triu(Out[312])
Out[316]: 
<4x4 sparse matrix of type '<class 'numpy.int64'>'
    with 10 stored elements in COOrdinate format>
In [317]: _.A
Out[317]: 
array([[1,1]])

sparse.triu 会：

In [331]: A = sparse.coo_matrix(_312)
     ...: mask = A.row <= A.col 
In [332]: A
Out[332]: 
<4x4 sparse matrix of type '<class 'numpy.int64'>'
    with 16 stored elements in COOrdinate format>
In [333]: mask
Out[333]: 
array([ True,True,False,True])

这个 mask 数组是 16 个词，A.nnz。

然后创建一个新的 coo 矩阵，其中包含从 A 属性中选择的数据/行/列数组：

In [334]: d=A.data[mask]
In [335]: r=A.row[mask]
In [336]: c=A.col[mask]
In [337]: d
Out[337]: array([1,1])
In [338]: sparse.coo_matrix((d,(r,c)))
Out[338]: 
<4x4 sparse matrix of type '<class 'numpy.int64'>'
    with 10 stored elements in COOrdinate format>
In [339]: _.A
Out[339]: 
array([[1,1]])

np.triu 使用 mask 像：

In [349]: np.tri(4,-1)
Out[349]: 
array([[0.,0.,0.],[1.,1.,0.]])

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总结所有出色的贡献，对这个问题的简短回答是：

不要使用三角矩阵。与使用方阵相比，在速度或内存方面没有任何好处。

原因在@hpaulj's answer中解释：

• 对稀疏矩阵进行切片使用非常高效的矩阵乘法。将矩阵重新排列成三角形会很慢。
• 使用 triu 是一项代价高昂的操作，因为它实现了一个密集的掩码。

将 @jakevdp's solution 与仅使用方阵进行比较时，这一点变得明显。使用正方形的形式更快，占用的内存更少。

该测试使用具有高稀疏度（%nnz here。

# Running benchmark: Converting to square matrix
./benchmark.py squarify   6.29s  user 1.59s system 80% cpu 9.738 total
max memory:                4409 MB

# Running benchmark: @jakevdp's solution
./benchmark.py sparse_triangular   67.03s  user 3.01s system 99% cpu 1:10.15 total
max memory:                5209 MB

如果有人迫切希望在使用方阵之外对其进行优化，@CJR's comment 是一个很好的起点：

我会考虑将其实现为与 pdist 相同风格的压缩距离矩阵，但作为 1xN CSR 矩阵，然后在需要获取特定值时使用坐标数学对其重新索引。

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