具有协方差的交叉点类型

如何解决具有协方差的交叉点类型

考虑以下事项：

trait AA {
    def children: List[AA]
}

trait BB {
    def children: List[BB]
}

class CC extends AA,BB {
    override def children: List[AA] & List[BB] = ???
}

当我们在 children 中覆盖 CC 时，覆盖的方法是顶级方法的合并实体。因此返回类型 List[AA] & List[BB] 是有意义的。

我不明白的是，下面是如何编译的？

class DD extends AA,BB {
    override def children: List[AA & BB] = ???
}

List 是协变的，因此（这里是 proof 的来源）：

List[AA & BB] <: List[AA] & List[BB]

DD 只能在 also List[AA] & List[BB] <: List[AA & BB] 时编译。这是真的吗？ 如果是这样，则不是 List[AA] & List[BB] =:= List[AA & BB]。请推荐

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在我看来，List[AA & BB] =:= List[AA] & List[BB]。考虑一下：

    val xx: List[AA & BB] = ???
    val yy: List[AA] & List[BB] = ???
    
    val z1: List[AA] & List[BB] = xx
    val z2: List[AA & BB] = yy

解决方法

您编写的 DD 要编译，List[AA] & List[BB] 必须是 List[AA & BB] 的子类型。我不明白你为什么这么认为，事实上你错了。方法返回类型是协变的，因此正好相反：List[AA & BB] 必须是 List[AA] & List[BB] 的子类型。而且确实是这样，所以代码没问题。

,

Matthias Berndt 已经回答说编译您的代码不需要 List[AA] & List[BB] <: List[AA & BB]。然而，有一点是它实际上是正确的（List[AA] & List[BB] =:= List[AA & BB] 也是如此）。为什么？

1. 考虑类型为 x 的值 List[AA] & List[BB]。
2. 它必须同时是 List[AA] 和 List[BB]。
3. 即，AA 的列表和 BB 的列表。
4. 所以这个列表的任何元素 y 都必须是一个 AA 因为 x 是一个 AA 的列表，一个 BB 因为 {{1 }} 是 x 的列表。
5. 所以 BB 必须是 y。
6. 由于 AA & BB 的每个元素都具有 x 类型，因此 AA & BB 具有 x 类型。

此推理特定于 List[AA & BB]，但它概括了 and not just to covariant types：

如果 List 是类型构造函数，那么可以使用以下三个规则简化 C：

• 如果 C[A] & C[B] 是协变的，则 C
• 如果 C[A] & C[B] ~> C[A & B] 是逆变的，则 C
• 如果 C[A] & C[B] ~> C[A | B] 是非变体，则发出编译错误