如何解决sympy 从根到达特定的多项式表达式
我有多项式：
x^4+x^3+x^2+x+1。
我们可以分解下面的表达式，如：
(x^2+ax+1)(x^2+bx+1)。
我通过以下方式找到了 4 个根：
solve((x**4)+(x**3)+(x**2)+(x)+1)
有没有办法得到上面的表达式？
谢谢大家
解决方法
多项式不考虑有理数。它完全分解包含所有 4 个根的任何域。在这种情况下，您显示的二次分解是 QQ<sqrt(5)> 中的分解：
In [15]: x = Symbol('x')
In [16]: p = x**4 + x**3 + x**2 + x + 1
In [17]: p
Out[17]:
4 3 2
x + x + x + x + 1
In [18]: roots(p)
Out[18]:
⎧ ________ ________ ________ ________ ⎫
⎪ 1 √5 ╱ √5 5 1 √5 ╱ √5 5 √5 1 ╱ 5 √5 √5 1 ╱ 5 √5 ⎪
⎨- ─ + ── - ⅈ⋅ ╱ ── + ─ : 1,- ─ + ── + ⅈ⋅ ╱ ── + ─ : 1,- ── - ─ - ⅈ⋅ ╱ ─ - ── : 1,- ── - ─ + ⅈ⋅ ╱ ─ - ── : 1⎬
⎪ 4 4 ╲╱ 8 8 4 4 ╲╱ 8 8 4 4 ╲╱ 8 8 4 4 ╲╱ 8 8 ⎪
⎩ ⎭
In [19]: factor(p,extension=sqrt(5))
Out[19]:
⎛ 2 ⎛1 √5⎞ ⎞ ⎛ 2 ⎛1 √5⎞ ⎞
⎜x + x⋅⎜─ - ──⎟ + 1⎟⋅⎜x + x⋅⎜─ + ──⎟ + 1⎟
⎝ ⎝2 2 ⎠ ⎠ ⎝ ⎝2 2 ⎠ ⎠
你可以从根部到达那里，例如：
In [21]: r1,r2,r3,r4 = roots(p)
In [22]: expand((x-r1)*(x-r2))
Out[22]:
2 x √5⋅x
x + ─ + ──── + 1
2 2
In [23]: expand((x-r3)*(x-r4))
Out[23]:
2 √5⋅x x
x - ──── + ─ + 1
2 2
以下方法为多项式的每个系数创建一个方程：
from sympy import Eq,solve,Poly
from sympy.abc import x,a,b
p1 = Poly((x ** 2 + a * x + 1) * (x ** 2 + b * x + 1),x)
p2 = Poly(x ** 4 + x ** 3 + x ** 2 + x + 1,x)
solve([Eq(p1_coef,p2_coef) for p1_coef,p2_coef in zip(p1.all_coeffs(),p2.all_coeffs())])
这导致两种解决方案（交换符号）：
[{a: 1/2 - sqrt(5)/2,b: 1/2 + sqrt(5)/2},{a: 1/2 + sqrt(5)/2,b: 1/2 - sqrt(5)/2}]
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