具有动态编程和二维数组的 Python 编辑距离算法 - 输出不是最佳的

如何解决具有动态编程和二维数组的 Python 编辑距离算法 - 输出不是最佳的

我遇到了编辑距离（Levenshtein distance）问题。我查看了其他类似的 stackoverflow 问题，并且确定我的问题与它们不同 - 无论是使用的语言还是方法。

我使用了二维数组来比较两个字符串，并使用动态编程来存储以前的值。如果字符串索引中的 i 和 j 匹配，它将输出 0，因为我们不需要做任何事情；否则，输出为1。如下图，橙色箭头表示匹配。

（下面的代码根据答案的建议进行了编辑）

def edit_distance(source,target):
    n = len(target)+1
    m = len(source)+1

    # let D denote the 2-dimensional array,m is the column,n is row
    D = [ [0]*m for _ in range(n)] 

    # the loop inside is the target string,we operate this
    # while the loop outside is the source string

    for j in range(0,m):
        for i in range(0,n):
            if target[i-1] == source[j-1]:
                # match,insertion and deletion,find the path with least move
                D[i][j] = min(D[i-1][j-1],D[i-1][j]+1,D[i][j-1]+1)

            else:
                # mismatch,find the path with least move
                D[i][j] = min(D[i-1][j-1]+1,D[i][j-1]+1)
            
    return D[n-1][m-1]

print(edit_distance("distance","editing"))

然而，我的代码最终输出的是8，而字符串“editing”和“distance”之间的最佳编辑距离应该是5，我很困惑。能否请您从动态规划的方法中帮助它？

解决方法

你有两个错误。

首先是初始化。您用 0 填充所有内容，但是当您想填充 D[1][m] 时，您查看上面的单元格（它应该是 m）并找到一个 0。确保正确填充了边框。

其次，您的迭代已关闭。 range(1,n) over 'editing' 会给你 'diting'。要将 N 和 M 修正为 1 (n=len(target) + 1) 并在比较中使用 target[i-1] == source[j-1]。

啊，看来我找到了一个解决方案，我现在必须回答我自己的问题。（有些地方还是有点糊涂，回答这个问题只是简单介绍一下新的实现，节省其他好心人的时间）

所以首先，我在原始代码中遗漏了一个条件，即如果两个字符串输入之一为空怎么办？然后我们必须插入其他字符串中的所有内容。以后，最佳编辑距离就是这个其他字符串的长度。

    if i == 0:
        D[i][j] = j    
    elif j == 0:
        D[i][j] = i

另外，关于代码的原始 for 循环，我从 GeeksforGeeks 中学到了我的错误。如果我的理解是正确的，他们是说如果两个指数（i 和 j）一致，我们需要做的就是在图（i-1 和 j-1）上对角向上移动不添加任何计数。

否则，如果索引不匹配，我们要么向 i-1、j-1 的方向移动，要么依赖对角线向上移动。我是对的，除了计数是在移动后添加的，而我是在移动期间添加的。

我仍然有点不确定它是如何工作的，但是我会比较下面的两种算法，如果有人能在评论中进一步解释它，我们将不胜感激。

我原来的 for 循环（出现在问题中）

for j in range(0,m):
    for i in range(0,n):
        if target[i-1] == source[j-1]:
            D[i][j] = min(D[i-1][j-1],D[i-1][j]+1,D[i][j-1]+1)

        else:
            D[i][j] = min(D[i-1][j-1]+1,D[i][j-1]+1)

下面是新的for循环，测试后输出正确：

        if target[i-1] == source[j-1]:
            D[i][j] = D[i-1][j-1]

        else:
            D[i][j] = 1 + min(D[i][j-1],D[i-1][j],D[i-1][j-1])

如果有人能进一步解释这是如何工作的，我将不胜感激，因为我对新代码仍然只有肤浅的理解

最终代码：

def edit_distance(target,source):

    m = len(target)+1
    n = len(source)+1
    D = [[0 for x in range(n)] for x in range(m)]


    for i in range(m):
        for j in range(n):

            if i == 0:
                D[i][j] = j   
            elif j == 0:
                D[i][j] = i 

            elif target[i-1] == source[j-1]:
                D[i][j] = D[i-1][j-1]
            else:
                D[i][j] = 1 + min(D[i][j-1],D[i-1][j-1])    

    return D[m-1][n-1]

print(edit_distance("distance","editing"))
# output = 5,which is correct