如何解决当权重具有积极意义时,我们如何定义介数中心性?
我读过中介中心性定义为顶点位于其他节点对的最短路径上的次数。
然而,如果权重具有积极意义(即边的权重越大越好),那么如何定义介数中心性?
在这种情况下,还有另一种计算中介中心性的方法吗?或者它只是以不同的方式解释?
解决方法
计算顶点的中介中心性v依赖于以下分数,对于任何u和w: s(u,w,v) / s(u,w) 其中 s(u,v) 是 u 之间最短路径的数量和w涉及v,s(u,w)是u之间最短路径的总数 和 w。
对于正边权重,我建议您用自己的权重计算每条最短路径:将 s(u,v) 替换为权重之和u 和 w 之间涉及 v 的最短路径;和 s(u,w) 是 u 和 w 之间所有最短路径的权重之和。
然后,您必须定义路径的权重,这取决于您的想法。例如,您可以考虑边权重的总和、它们的乘积、它们的最小值或最大值等。
警告:这个定义仍然依赖于最短的未加权路径;如果存在具有更高权重的更长路径,它们将被忽略,这意味着图结构占优势。这可能并不令人满意。
注意:这种方法有点等价,如果边具有整数权重并且路径权重是其边权重乘积,则在多重图上使用经典定义(未加权图,其中两个相同的顶点之间可能存在多个边) .
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