延迟方程的标准近似方案？

如何解决延迟方程的标准近似方案？

我想为延迟微分方程编写一个近似方法，有点小众的话题，但我想尝试一下。但是，标准的 Euler 或其他 Runge-Kutta 方法不一定符合此要求。如何准确逼近延迟方程的解？

解决方法

对于 ODE，传递给求解器的数据是 ODE 函数 f(t,y)、积分区间的初始点 y(t_0)=y_0 和终点 t_f。

对于 DDE 求解器，驱动 DDE 评估所需的附加数据是延迟 td[0..s]，以及同样承担初始值作用的历史函数 h(t)。 DDE“右侧”函数 f(t,y,yd) 本身将当前状态 y 和延迟时间的状态向量 yd[i]=y(t-td[i]) 作为输入。

要实现求解器，您可以采用任何具有插值过程的方法，也就是“密集输出”，其顺序与方法相同。此过程或内插器对象包含来自先前积分步骤的数据，并默认为积分间隔开始之前的历史函数 h(t)。然后在求解器阶段，此插值用于计算 yd 值，并且在每个积分步骤之后，插值数据会更新以包含新数据。

其他一切照常进行，唯一的限制是时间步长必须小于最小延迟，以便所有延迟状态都在插值器的历史数据内。