查找 N 次迭代后得到的二进制字符串的第 k 个索引字符在每次迭代中 - “0”变为“10”，“1”变为“01”

如何解决查找 N 次迭代后得到的二进制字符串的第 k 个索引字符在每次迭代中 - “0”变为“10”，“1”变为“01”

我正在尝试为给定的场景确定一个解决方案（最好是在 JAVA 中）：

输入：

• 二进制字符串：例如“1001”
• N - 迭代次数
• K - 字符串索引位置

每次迭代后，所有的1变成“01”，0变成“10” 例如

• 初始值/输入 --> "1001"
• 第一次迭代后 --> "01101001"
• 第二次迭代后 --> "1001011001101001"
• ...
• ...
• 在第 N 次迭代之后 --> "100101011......[Kth 索引值]......00101010111.."（这里我们的程序需要找到 第 K 个索引值，即 0 或 1)

输出： N 次迭代后第 k 个索引处的值（0 或 1）。

解决方法

N 次迭代后，每个原始数字变为 2^N 数字，因此跳过数字直到我们接近 K。

例如对于输入 "1001",N=3,K=20，第 1 位数字变为 8 位数字，因此如果我们跳过这 8 位数字两次，即跳过 2 个原始数字 = 16 K，我们处于第 3 个原始数字 (a 0)，还有一个剩余的 K=4。

然后我们对该数字进行迭代，得到 0 -> "10"。我们现在可以重新开始操作，输入 "10"、N=2、K=4。

重复直到完成。 O(N) 中的解决方案，无论输入长度或 K 值如何。

---

当然，您可以暴力破解它，但在更高的值下效果不佳，因为解决方案是O(L * 2^N)， L 是输入长度。

// Brute-force solution
static char solve(String input,int n,int k) {
    String s = input;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        s = s.chars().mapToObj(c -> c == '0' ? "10" : "01").collect(Collectors.joining());
    return s.charAt(k); // assuming k is 0-based
}

上述解决方案的精简版：

// Optimized solution
static char solve(String input,int k) {
    for (; n > 0; k %= 1 << n--)
        input = input.charAt(k / (1 << n)) == '0' ? "10" : "01";
    return input.charAt(k);
}