带约束规划的方形拼图问题解决方案

如何解决带约束规划的方形拼图问题解决方案

问题： 用不接触或不重叠的正方形（任何大小）填充网格，即使在角落处也不例外。下面和右边的数字表示在相应的列/行中填充的网格方块的数量。

为了解决这个问题，我应用了以下约束：放置的正方形应该是不相交的，为了确保网格正方形的数量是正确的，我将与给定行/列相交的正方形的长度总和限制为等于该行/列号。

然而，输出的解决方案是 [1,1] ([NumSquares,X,Y,SquareSize],一个在坐标 (0,0) 中长度为 1 的正方形，它应该是如右图所示（13 个不同大小和坐标的方块）。

:- use_module(library(clpfd)).

:- include('utils.pl').

solve(Rows,Columns,Vars) :-
    % Domain and variables deFinition

    length(Rows,Size),MaxnumSquares is Size * Size,NumSquares #>= 0,NumSquares #< MaxnumSquares,length(StartsX,NumSquares),length(StartsY,length(SquareSizes,S is Size - 1,domain(StartsX,S),domain(StartsY,domain(SquareSizes,1,construct_squares(Size,StartsX,StartsY,SquareSizes,Squares),% Constraints

    disjoint2(Squares,[margin(0,1)]),lines_constraints(0,Rows,SquareSizes),% Solution search

    VarsList = [NumSquares,SquareSizes],flatten(VarsList,Vars),labeling([],Vars).

construct_squares(_,[],[]). 

construct_squares(Size,[StartX|T1],[StartY|T2],[SquareSize|T3],[square(StartX,SquareSize,StartY,SquareSize)|T4]) :-
    StartX + SquareSize #=< Size,StartY + SquareSize #=< Size,T1,T2,T3,T4).  

% Rows and columns NumFilledCells cells constraints

lines_constraints(_,_,_).

lines_constraints(Index,[NumFilledCells|T],Starts,SquareSizes) :-
    line_constraints(Index,NumFilledCells,I is Index + 1,lines_constraints(I,T,SquareSizes).

line_constraints(Index,SquareSizes) :-
    findall(
        SquareSize,(
            element(N,Start),element(N,SquareSize),intersect(Index,Start,SquareSize)
        ),Lines),sum(Lines,#=,NumFilledCells).
    
% Check if a square intersects a row or column

intersect(Index,SquareSize) :-
    Start #=< Index,Index #=< Start + SquareSize.

解决方法

问题出在您的 line_constraint/4 谓词中。在其中，您在 findall/3 中发布了一些 clpfd 约束。这意味着这些约束仅在 findall/3 内有效。这是一种重写谓词的方法，以保持张贴约束（假设您使用的是 SICStus，我使用 do 循环样式，这只是递归谓词周围的语法糖）：

line_constraints(Index,NumFilledCells,Starts,SquareSizes) :-
    (
      foreach(Start,Starts),foreach(SquareSize,SquareSizes),foreach(Usage,Usages),param(Index)
    do
      Intersect #<=> ( Start #=< Index #/\ Index #< Start + SquareSize),Usage #= Intersect * SquareSize
    ),sum(Usages,#=,NumFilledCells).

（请注意，我将第二个不等式改为严格的：方格的末端正好在 Start + SquareSize 之前。）

正如您可能会体验到的，这个公式在减少搜索空间方面非常薄弱。改进它的一种方法（但我自己没有尝试过）是用一些累积约束替换 lines_constraints/4。

,

您确定您对数组进行编码的方式会给出独特的结果吗？例如，这两个数组可以编码为 [1,1],[1,1]。

,

由于问题出在正方形的数量上，我将它们固定为尽可能高的（单元格总数除以四，因为它们必须不相交），但允许其宽度/高度等于零，有效不存在，然后允许正方形数限制在零和最大正方形数之间。