随着时间的推移，通过买卖土豆香料获得最大财富

假设我们有 10 美元的初始财富，我们想通过买卖土豆来赚钱，并且以一种神奇的方式我们知道每种土豆香料每年每公斤的价格（美元）。找到最终最大财富或局部最大值的最佳算法是什么？

！！如果你有 15 美元的财富，你一年卖了几公斤，赚了 4 美元，你不能买同一年花费 19 美元的东西，他们是独立的，所以你应该在卖之前有钱买东西同一年的其他东西！！

例如

发财：10$

每年每公斤马铃薯香料的价格（美元）：

什么是好的解决方案？

一个简单的局部最大值可以通过以下路径：

财富 42.75$（这是一个例子，肯定不是最大的财富）

根据您的示例，我假设金钱和土豆是连续数量。这意味着我们在任何给定年份的最大财富价值可以线性划分为每种土豆的价值加上现金价值。

令 P(i,k) 为 i 年每公斤马铃薯 k 的价格。定义 V(i,k) 为 i 年 1 kg 马铃薯 k 的价值，让 F(k) 为 k 年 $1 的价值。从 d 美元开始的最大财富是 d * F(0)。

作为基本情况，在去年 k_max 我们有：

V(i,k_max) = P(i,k_max)
F(i,k_max) = 1

我们可以通过如下相互递归计算 V 和 F 的剩余值：

在给定的年份 k，对于每种类型的马铃薯 i，我们可以将马铃薯保留到下一年，或者以现金形式出售：

V(i,k) = max(V(i,k+1),P(i,k) * F(k+1))
在给定的 k 年，我们可以购买一些土豆 i（价值为 i 的任何值）或持有现金直到明年：>

F(k) = max(V(i,k+1)/P(i,k),F(k+1))

请注意，由于线性可分性，“混合”策略没有任何好处。在某一年，我们要么将所有现金投资于利润最高的马铃薯品种，要么根本不投资。同样，对于每种马铃薯类型和年份，我们应该要么出售该类型的所有资产，要么将它们保留到下一年。

让我们看看您的示例的结果。下表显示了使用此方法计算的最佳策略。对于每一年，B 表示我们应该将钱投资于该种土豆，而 S 表示我们应该出售该种土豆。 - 表示我们不应在该年购买或出售该种土豆。

    Year 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Potato 1 - S - S S S S S S
       2 S S B B B S - S S
       3 B S S S S B B S S

从 10 美元起，这给了我们：