在目标函数中合并主辅变量的乘积

如何解决在目标函数中合并主辅变量的乘积

这是 previous 帖子的后续问题。

我试图解决的问题是在公司和类别的交叉点找到最大的单元格组合，其平均值高于某个阈值。另外，如果我为某个公司包含 3 个类别，那么为了包含另一个公司，该公司的所有 3 个类别也必须包含在内。

我正在将析取推理纳入我的优化问题。我设置了一个约束，其中 3 家公司（列）和所有三个类别（行）中至少有 2 家必须为非零。我为此创建了 zero_comp_vars 和 zero_cat_vars。为了优化包含这一点，我想将决策变量矩阵乘以这些，但是元素明智（例如，如果 zero_comp_vars 是 [1,0] 我们将决策变量矩阵的第一列乘以 1 作为一个标量，第二列和第三列由 0 作为标量。但是，我相信这样做会使函数非线性。

我可以使用 vstack 和 hstack 将 zero_comp_vars 和 zero_cat_vars 转换为矩阵，但随后遇到 DCP 违规。

import numpy as np
import cvxpy as cp
import cvxopt 

util = np.array([[0.7,0.95,0.3],[2,1.05,2.2],[4,1,3]])

# The variable we are solving for
dec_vars = cp.Variable(util.shape,boolean = True)

zero_comp_vars = cp.Variable(util.shape[1],boolean = True)
zero_cat_vars = cp.Variable(util.shape[0],boolean = True)

# define constraints
zero_comp_constr = cp.sum(dec_vars,axis=0) >= 2 * zero_comp_vars
zero_cat_constr = cp.sum(dec_vars,axis=1) >= 3 * zero_cat_vars
# need the following two constraints,otherwise all the values in the zero_comp_constr and zero_cat_constr vectors can be 0
above_one_non_zero_comp = cp.sum(zero_comp_vars) >= 1
above_one_non_zero_cat = cp.sum(zero_cat_vars) >= 1

# min tin array
min_comp_array=np.empty(dec_vars.shape[0])
min_comp_array.fill(2)

min_comp_constr = cp.sum(dec_vars,axis=1) >= min_comp_array
tot_avg_constr = tot_util >= 2.0 * cp.sum(dec_vars)

temp = cp.multiply(util,dec_vars)
# realize as it's written,it's trying to do element-wise multiplication,and dec_vars has shape (3,)
temp2 = cp.multiply(temp,zero_comp_vars)
temp3 = cp.multiply(temp2,zero_cat_vars)

tot_util = cp.sum(temp3)

cluster_problem = cp.Problem(cp.Maximize(tot_util),[zero_comp_constr,zero_cat_constr,above_one_non_zero_comp,above_one_non_zero_cat,min_comp_constr,tot_avg_constr])

cluster_problem.solve()