通过积分计算RC电路的充放电曲线

如何解决通过积分计算RC电路的充放电曲线

我正在尝试通过对微分方程积分来计算 RC 电路的充电和放电。

这是我的代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib.widgets import Cursor
from scipy.integrate import odeint

def equa_diff(E,tab_t,tau,t):
    return E/(R*C)

fig = plt.figure(figsize=(10,8))
ax = fig.add_subplot(111,facecolor="#FFFFCC")
cursor = Cursor(ax,useblit=True,color='blue',linewidth=1)

#Les paramètres physiques
E = 5
R = 1000.0
C = 1e-6
tau = R * C
u0 = 0
cond_init = [0,E / R]

#Les paramètres numériques
t_min = 0.0
t_max = 10e-3
n_t = 100
tab_t = np.linspace(t_min,t_max,n_t)
tab_t1 = tab_t + 0.01
tab_u = odeint(equa_diff,u0,args=(tau,E))
tab_u1 = odeint(equa_diff,E,tab_t1,0))
u_max = max(tab_u)

#La charge du condensateur
ax.plot(tab_t,tab_u,'r',label='uc(t)')
ax.plot(tab_t,np.ones(100) * E,'black',label='e(t)')
ax.plot(tab_t,tab_t / tau,'b',label="tangente à l'origine")
ax.plot(tab_t,-tab_u + E,'green',label='ur(t)')

#La décharge du condensateur
ax.plot(tab_t1,tab_u1,'r')
ax.plot(tab_t1,np.zeros(100),'black')
ax.plot(tab_t1,-tab_u1 + E,'green')

plt.xlabel('t')
plt.ylabel('u')
plt.title('Circuit en série RC')
plt.ylim(0,u_max * 1.2)
plt.legend(loc=4)

plt.show()

我想要这个：

但我有这个：

我已经尽力了，但我无法纠正它。

解决方法

你必须考虑到充电和放电是由

描述的

充电

dUc/dt + Uc/RC = E/RC => dUc / dt = 1/RC * ( E - Uc)

放电

dUc/dt + Uc/RC = 0 => dUc / dt = -Uc/RC

您的函数缺少-Uc/RC，如果您愿意，可以将其作为一个函数保留在python中，但我出于个人喜好将其拆分为充电和放电形式。为了充电过程，我还必须修改 t=0 处的切线，因为它没有给我正确的斜率。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib.widgets import Cursor
from scipy.integrate import odeint

#Les paramètres physiques
E = 5
R = 1000.0
C = 1e-6
tau = R * C
u0 = 0

def RC_Circuit_Charging(u,t):
    return (E - u )/(R*C)
    
def RC_Circuit_Discharging(u,t):
    return -u/(R*C)

fig = plt.figure(figsize=(10,8))
ax = fig.add_subplot(111,facecolor="#FFFFCC")
cursor = Cursor(ax,useblit=True,color='blue',linewidth=1)

#Les paramètres numériques
t_min = 0.0
t_max = 10e-3
n_t = 100
tab_t = np.linspace(t_min,t_max,n_t)
tab_t1 = tab_t + 0.01
tab_u = odeint(RC_Circuit_Charging,u0,tab_t)
tab_u1 = odeint(RC_Circuit_Discharging,E,tab_t1)
u_max = max(tab_u)

#La charge du condensateur
ax.plot(tab_t,tab_u,'r',label='uc(t)')
ax.plot(tab_t,np.ones(100) * E,'black',label='e(t)')
ax.plot(tab_t,E * tab_t / tau,'b',label="tangente à l'origine") # tangent line du/dt at t = 0  so E - u(0) / RC = E / RC
ax.plot(tab_t,-tab_u + E,'green',label='ur(t)')

#La décharge du condensateur
ax.plot(tab_t1,tab_u1,'r')
ax.plot(tab_t1,np.zeros(100),'black')
ax.plot(tab_t1,-tab_u1 + E,'green')

plt.xlabel('t')
plt.ylabel('u')
plt.title('Circuit en série RC')
plt.ylim(0,u_max * 1.2)
plt.legend(loc=4)

plt.show()