如何证明这种确定性算法的近似比加权 MAX-k-Cut

如何解决如何证明这种确定性算法的近似比加权 MAX-k-Cut

加权 MAX-k-CUT 问题要求在加权无向图中进行最大加权切割。 假设现在每个顶点都被一个一个贪婪地分配给可以最大化新切割总权重的组。 如何知道确定性算法的逼近率？

解决方法

是 1/2。该特定算法可以通过将 method of conditional expectations 应用于随机近似来获得，该随机近似独立且随机地选择每个节点的分配，获得期望总边权重的 1/2，因此至少为 1/2 OPT。

比率为 1/2 + ε 的示例可以通过采用具有单位边权重的 K_2,n 获得，在一侧的两个顶点之间添加一个无限成本的边并强制算法优先考虑它们。