Pure Prolog Peano Number 公寓

如何解决Pure Prolog Peano Number 公寓

让我们假设有带 dif/2 的 pure_2 Prolog 和不带 dif/2 的 pure_1 Prolog。我们能不能意识到 值的 Peano 分离度，即 Peano 数字，不使用 dif/2？因此，让我们假设我们在 pure_2 Prolog 中有这样的 Peano 分离：

/* pure_2 Prolog */
neq(X,Y) :- dif(X,Y).

我们能否用更纯的定义替换 neq(X,Y)，即来自不使用 dif/2 的 pure_1 Prolog？所以我们有一个终止的 neq/2 谓词可以决定皮亚诺数的不等式？那么它的定义是什么？

/* pure_1 Prolog */
neq(X,Y) :- ??

解决方法

使用 this comment 中的 less：

less(0,s(_)).
less(s(X),s(Y)) :- less(X,Y).

neq(X,Y) :- less(X,Y); less(Y,X).

,

我想到了其他一些东西，它源自 Peano Axioms 中的两个，这也是 Robinson 算术的一部分。第一个公理已经是一个讨论分离的 Horn 子句：

   ∀x(0 ≠ S(x)) 

   ∀x∀y(S(x) = S(y) ⇒ x = y)

对第二个公理应用对位给出。
公理现在是一个讨论分离的 Horn 子句：

   ∀x∀y(x ≠ y ⇒ S(x) ≠ S(y))

现在我们可以编写一些 Prolog 代码了。
添加一些对称性，我们得到：

neq(0,s(_)).
neq(s(_),0).
neq(s(X),s(Y)) :- neq(X,Y).

以下是一些示例查询。谓词是否留下选择
点取决于 Prolog 系统。我得到：

SWI-Prolog 8.3.15（一些选择点）：

?- neq(s(s(0)),s(s(0))).
false.

?- neq(s(s(0)),s(0)).
true ;
false.

Jekejeke Prolog 1.4.6（无选择点）：

?- neq(s(s(0)),s(s(0))).
No

?- neq(s(s(0)),s(0)).
Yes