有约束的弗洛伊德·沃歇尔

如何解决有约束的弗洛伊德·沃歇尔

我想知道是否可以使用带有约束的 floyd warshall 意味着假设您有一组大小为 logn 的“特殊顶点”，并且您想计算所有最短路径，但每条路径必须至少经过一个“特殊顶点”这甚至可能还是很难np

解决方法

是的，您甚至可以将 Floyd-Warshall 算法用作黑匣子，并通过后处理步骤来实现这一点。

首先，使用 Floyd-Warshall 算法计算每对顶点之间的最短路径。然后，对于每对顶点 u 和 v 以及每个特殊顶点 w，计算两条最短路径的总和，即从 u 到 {{1} } 和从 w 到 w 的那个。从 v 到 u 的受约束最短路径由特殊顶点 v 实现，该顶点使 w-u 路径的长度和{{ 1}}-w 路径的长度。

由于特殊顶点的数量显然最多为w，因此后处理步骤的计算复杂度为v。由于 Floyd-Warshall 算法的计算复杂度也是 n，因此该算法的总计算复杂度为 O(n^3)。