“几乎纯粹的”Prolog 是否具有表现力？

如何解决“几乎纯粹的”Prolog 是否具有表现力？

是的，您可以在没有 dif/2 的情况下实现图灵机。但是你甚至不能实现交集或类似的谓词。

假设我们确实使用 call/N、dif/2 和 {{1} 扩展了纯 Prolog (Horn FOL + CWA + UNA) }}，用于 (=)/3 中，它的表现力是否仍然存在差距，ie 定义一些微不足道的东西，例如，Scheme，但要困难得多在如此扩展的（几乎是纯粹的）Prolog 中声明？

特别是，这样的 Prolog 是否允许操作 Prolog 列表与 Scheme 允许操作 Scheme 列表一样方便？

编辑： 假设 Scheme 没有突变、宏、延续、懒惰、流、数字、字符串、向量或字符。只是符号、布尔值和列表（树）。

解决方法

只是符号和列表（树）。

如果您不想在纯 lambda 演算中编码所有内容，您还需要 Scheme 布尔值 #t 和 #f。您还排除了函数值，幸好这使这个答案更简单。尽管您必须允许顶级 (define name (lambda ...)) 表单的特殊情况。（其他任何东西，包括扩展的 let 表达式，都可以是 defunctionalized。）

所以，我的主张是：不，这个模糊的 Scheme 子集与您定义的纯 Prolog 之间的表达能力没有差距。我的论点（不是证明）是有建设性的，将列表交集的 Scheme 代码从 this answer 翻译成 Prolog。

具体来说：

(define intersect
  (lambda (set1 set2)
    (cond
      ((null? set1)(quote ()))
      ((member? (car set1) set2)
       (cons (car set1)
             (intersect (cdr set1) set2)))
      (else (intersect (cdr set1) set2)))))

变成：

intersect(Set1,Set2,Result) :-
    cond([
        ['null?'(Set1),result([])],[cond_1(Set1,Set2),body_1(Set1,Set2)],[else,body_2(Set1,Set2)]],Result).

cond_1(Set1,Result) :-
    car(Set1,Car),'member?'(Car,Result).

body_1(Set1,cdr(Set1,Cdr),intersect(Cdr,PartialIntersection),cons(Car,PartialIntersection,Result).

body_2(Set1,Result) :-
    cdr(Set1,Result).

还有这个：

(define member?
  (lambda (a lat)
    (cond
      ((null? lat) #f)
      (else (or (equal? (car lat) a) 
                (member? a (cdr lat)))))))

变成：

'member?'(A,Lat,Result) :-
    cond([
        ['null?'(Lat),result('#f')],or([or_case_1(Lat,A),or_case_2(Lat,A)])]],Result).

or_case_1(Lat,A,Result) :-
    car(Lat,'equal?'(Car,Result).

or_case_2(Lat,Result) :-
    cdr(Lat,'member?'(A,Cdr,Result).

请注意，嵌套表达式需要取消嵌套，除了最琐碎的情况外，最简单的方法是定义辅助 Prolog 谓词。这不会非线性地增加代码大小。

这些定义使用标准 Scheme 结构的以下翻译：

'equal?'(X,Y,'#t') :-
    =(X,true).
'equal?'(X,'#f') :-
    =(X,false).

'null?'(Value,Result) :-
    'equal?'(Value,[],Result).

car([Car | _Cdr],Car).

cdr([_Car | Cdr],Cdr).

cons(Car,[Car | Cdr]).

or([],'#f').
or([Goal | Goals],Result) :-
    if(Goal,Result = '#t',or(Goals,Result)).

cond([],_Result) :-
    throw(error(cond_without_else,_)).
cond([[Condition,Body] | OtherCases],Result) :-
    if(Condition,call(Body,Result),cond(OtherCases,Result)).

一些支持从 cond 案例主体和 else 案例中获取简单值的内容：

result(Result,Result).

else('#t').

这就是您需要的所有内部不纯、外部纯 Prolog 支持：

if(Goal,True,False) :-
    call(Goal,Truth),(   Truth == '#t' -> call(True)
    ;   Truth == '#f' -> call(False)
    ;   throw(error(type_or_instantiation_error(Truth),_)) ).

我称之为 if/3 而不是 if_/3 因为它不完全是“标准”if_/3：它期望条件评估为 Scheme 真值而不是 true或false。随意将其按摩成“标准”形式。 编辑：有几种“足够好”的方法可以定义在此答案的上下文中起作用的 (=)/3，但为了避免进一步的自行车棚，只需使用 {{3} }.

测试：

?- 'member?'(a,[x,y,a,c],Result).
Result = '#t' ;
false.

?- intersect([a,b,c,d],[c,d,e,f],Result).
Result = [c,d] ;
false.

如果您采用纯 Scheme。可能纯 Prolog 就足够了。 Pure Scheme 将是具有某种严格的按值调用评估策略的 lambda 表达式。所以我们可以在 Prolog 中实现纯 Scheme 如下，利用 deBruijn indexes：

eval(P*Q,H) :- !,eval(P,R),eval(Q,S),reduce(R,S,H).
eval(X,X).

reduce(b(R),J) :- !,subst(R,H),eval(H,J).
reduce(R,R*S).

如果你稍微改变一下表示，我想你可以摆脱削减。也许通过皮亚诺公理做必要的算术。嗯，你在纯 Prolog 中得到了纯 Scheme。

这是一个示例查询，SUCC 和 ZERO 来自 here：

?- ZERO = b(b(0)),SUCC = b(b(b(1*(2*1*0)))),eval(SUCC*(SUCC*ZERO)*f*a,X).
ZERO = b(b(0)),X = f*(f*a)

只要 symbol/1 和 dif/2 是逻辑纯 Prolog 的足够扩展。

证明：

This answer 包含 Scheme 表达式的求值器 evil/2。它理解 lambda 和 quote，并且可以轻松扩展以处理内置列表过程，例如 list、car、cdr 等。除了纯（喇叭）序言，它只使用 symbol/1 和 dif/2。虽然它是一个解释器并且运行缓慢，但它的存在表明，Scheme 所做的相同列表操作可以在这种几乎纯 Prolog 中完成。（我认为 symbol/1 也不需要，如果 Scheme 符号被翻译成 symb(prolog_atom) 而不是直接翻译成 prolog_symbol）

编辑

这扩展了 evil/2 以处理 if、#t 和 #f（由 true 和 false 表示）：

evil(true,_,true).
evil(false,false).

evil([if,E1,E2,E3],Env,Val) :-
    evil(E1,false),symbols(E2),evil(E3,Val).

evil([if,V),dif(V,symbols(E3),evil(E2,Val).

这扩展了 evil/2 以处理 equalp。它比 Scheme 的 eq* 更强大，因为它也等同于一些闭包：

evil([equalp,E2],true) :-
    evil(E1,V).

evil([equalp,false) :-
    evil(E1,V1),V2),dif(V1,V2).

“几乎纯粹的”Prolog 是否具有表现力？

如何解决“几乎纯粹的”Prolog 是否具有表现力？

解决方法

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