Python/Sympy 找到矩阵不是恒等的特征值

如何解决Python/Sympy 找到矩阵不是恒等的特征值

我在振动（机械动力学）中有一个问题，我有两个对称矩阵 M 和 K。 我的目标是找到 w 的值，使得 det(K - w*M) = 0

在 sympy 的文档中搜索我发现 sympy 计算矩阵 lamda 的特征值 (A) 使得 det(A - lamda*I) = 0 使用函数 sympy.charpoly（查找特征多项式）和 sympy.eigenvals（找到特征值）。

我最初的想法是使用代码：

import sympy as sp
# Determinate variables and fill matrix K and M
w = sp.symbols("w")
Mat = K - w*M
Mat = sp.expand(Mat)
Mat = sp.simplify(Mat)
Det = Mat.det()
Det = sp.expand(Det)
Det = sp.simplify(Det)

因此，找到 Det 的根给了我特征值。 但看起来，至少对我来说，计算起来非常昂贵并且“丑陋”。 有没有更好的方法来计算特征值？

PS：解决问题 det(K - w*M) = 0 与解决问题 det(M^{-1} * K - w * I) = 0 相同，但计算 M 的倒数可能很昂贵。所以，我认为逆 M 然后计算特征值不是一个好主意。