是否有一种非黑客方法可以在 SymPy 中使用整数打印连分数而不进行评估？

如何解决是否有一种非黑客方法可以在 SymPy 中使用整数打印连分数而不进行评估？

我想用 SymPy 以那种形式显示带整数的连分数，但我似乎无法让 SymPy 遵守。我发现 this Stack Overflow 问题和答案非常有用（见下文），但在这里无法达到我的目标：

这是 $\frac{13}{5}$ 的连续分数展开。这种扩展的一个常见符号是只给出框内的术语，如下面的 SymPy，即 SymPy continued_fraction_iterator 中的 $[2,1,2]$：>

Rat_13_5 = list(continued_fraction_iterator(Rational(13,5)))
print( Rat_13_5 )

Rat_13_5 = list(continued_fraction_iterator(Rational(13,5)))
( Rat_13_5 )
print( Rat_13_5 )

输出 [2,2]。

Sympy 手册版本 1.5 2019 年 12 月 9 日的第 37 页提供了一个代码片段来打印这样一个扩展的分数列表：

def list_to_frac(l):
    expr = Integer(0)
    for i in reversed(l[1:]):
        expr += i
        expr = 1/expr
    return l[0] + expr

如果您使用 list_to_frac 连分数扩展列表调用 Rat_13_5，SymPy 会启动并计算它：

print( list_to_frac( Rat_13_5 ) )

输出 13/5

如果您使用符号列表，则 list_to_frac 打印所需的连分数，例如，

n1,n2,n3,n4,n5,n6,n7,n8,n9 = symbols('n1:10')
cont_frac_list = [n2,n1,n2]
contfrac12201015 = list_to_frac( [n2,n2] )
contfrac122010154

产生所需的结果（我在 JupyterLab 环境中工作，因此实际上我在整个过程中都获得了 typset LaTeX 输出）：

n2 + 1/(n1 + 1/(n1 + 1/n2))

我重写了 list_to_frac 以使用 Francesco 在我之前引用的 StackOverflow 问题中提供的 UnevaluatedExpr 工具：

def list_to_frac_noEval(l):
    expr = Integer(0)
    for i in reversed(l[1:]):
        expr = UnevaluatedExpr(expr + i)
        expr = UnevaluatedExpr( 1/expr )
    return l[0] + expr

在 $\frac{13}{5}$ 扩展列表上调用 list_to_frac_noEval：

list_to_frac_noEval( [2,2] )

我获得输出

2 + (1 + (1 + 2**(-1))**(-1))**(-1)

有些人使用这种符号（所以我想在任何情况下分享 list_to_frac_noEval，如果你想看到连分数，那比以一个评估的单一有理数结束更好），例如 Roger Penrose in section $\unicode{x00A7}3.2$ The Road to Reality (2004)，但我仍然觉得很烦人，当使用整数而不是符号时，我无法获得显式连分数格式。

我尝试用整数代替符号 evaluate=False，同时使用 subs 方法和 Subs 函数，研究了 sympify 和 {{1 }} 和 srepr 与 parse_expr,，但无法说服 evaluate=False 打印我使用 SymPy 1.4 对符号参数进行操作获得的显式分数形式。有没有办法在不修改 list_to_frac 代码或特殊大小写一组特定数字的情况下实现这一点？

解决方法

您可以将 evaluate=False 显式传递到表达式树的每个部分来构造表达式：

def list_to_frac(l):
    expr = Integer(0)
    for i in reversed(l[1:]):
        expr = Add(i,expr,evaluate=False)
        expr = Pow(expr,-1,evaluate=False)
    return Add(l[0],evaluate=False)

这给出：

In [2]: nums = list(continued_fraction_iterator(Rational(13,5)))

In [3]: nums
Out[3]: [2,1,2]

In [4]: list_to_frac(nums)
Out[4]: 
      1          
───────────── + 2
    1            
───────── + 1    
  1              
───── + 1        
0 + 2  

看起来这是错误的方式，但这只是使用默认设置进行打印的方式：

In [5]: init_printing(order='old')

In [6]: list_to_frac(nums)
Out[6]: 
          1      
2 + ─────────────
            1    
    1 + ─────────
              1  
        1 + ─────
            0 + 2

您可以使用 doit 触发评估：

In [7]: _.doit()
Out[7]: 13/5