如何解决(A XOR B) 与 (!A XOR !B) 不一样吗？
我想知道 !(A xor B) 是否等于 (!A xor !B)？ 我正在努力理解这个问题背后的逻辑。
解决方法
不，他们不是。
A xor B 等于 1 当且仅当 A 或 B 中的任何一个是 1 但不是两者都是。因此，!(A xor B) 等于 1 当且仅当 A 和 B 都相等。
而对于 (!A xor !B)，您首先翻转位，然后进行 XOR。所以(!A xor !B) = (A xor B)。
这是第一个的真值表：
A | B | A xor B | !(A xor B)
============================
0 | 0 | 0 | 1
0 | 1 | 1 | 0
1 | 0 | 1 | 0
1 | 1 | 0 | 1
对于第二个：
A | B | !A | !B | (!A xor !B)
=============================
0 | 0 | 1 | 1 | 0
0 | 1 | 1 | 0 | 1
1 | 0 | 0 | 1 | 1
1 | 1 | 0 | 0 | 0
如有疑问，请使用真值表。 A 和 B 可以是 1 或 0 所以：
A xor B:
0 1
1 0
! (A xor B)
1 0
0 1
! A xor ! B:
0 1
1 0
所以，答案是否定的。它们似乎与初始异或相同。
,一步一步地查看结果列，我们发现它们不会基于相同的输入产生相同的输出。
| A | B | A XOR B | not(A XOR B) |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| A | B | !A | !B | (!A XOR !B) |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
它们不相等。您可以查看下表以获得进一步的解释。
+---+---+-------+--------+----+----+-------+
| A | B | (A^B) | !(A^B) | !A | !B | !A^!B |
+---+---+-------+--------+----+----+-------+
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
+---+---+-------+--------+----+----+-------+
编辑：计算 !(A^B) 而不使用 A、B、A' 和 B' 的 NOT 操作
XOR(A,B) = OR(AND(A,B'),AND(A',B))
将 DeMorgan 用于上述等式后：
NOT XOR(A,B) = AND(OR(A',B),OR(A,B'))
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