检查 4D 线段和 4D 凸多面体的交集

如何解决检查 4D 线段和 4D 凸多面体的交集

我有两个 4D 形状：一个由两个三角形组成的多面体，每条边都连接到另一个三角形的对应边（想想三棱柱，但不一定是直的）和一条线段。

我不需要知道它们在哪里相交，只需要知道它们是否相交。我该如何检查？

解决方法

您的凸多面体由方程 ax+by+cz+dw+e = 0 的多个超平面分隔。考虑多面体内部的一个点，您可以调整符号，以便所有内部点验证所有超平面的 ax+by+cz+dw+e ≥ 0。

现在线段将具有参数方程，如

x = (1-t)x'+tx''
y = (1-t)y'+ty''
z = (1-t)z'+tz''
w = (1-t)w'+tw''

并且您可以找到线P'P''与每个超平面的交汇点。您将丢弃 t 不在 [0,1] 中的那些，并丢弃那些不在其他超平面正侧的那些。如果您找到合适的交汇点，那么多胞体和线段就会相交。