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我需要一个关于二项式分布的问题的答案

如何解决我需要一个关于二项式分布的问题的答案

让X是具有均值Np和方差Np(1-p)的二项式随机变量。 证明比率X / N也具有二项式分布,均值p和 方差p(1- −p)/ N。

解决方法

让r = X / N。由于X具有二项式分布,因此r也具有 相同的分布。 r的均值和方差可以计算如下: 均值,E [r] = E [X / N] = E [X] / N =(N p)/ N = p。 方差E [(r-E [r])2] = E [(X / N-E [X / N])2] = E [(X-E [X])2] / N2 = N p( 1 − p)/ N2 = p(1 − p)/ N

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