子序列的最大长度，以使得每个连续元素的按位XOR为k

如何解决子序列的最大长度，以使得每个连续元素的按位XOR为k

我正在尝试解决这个问题，我们必须找到子序列的最大长度，以使每个连续元素的XOR等于k。例如：数组= [3,2,4,3,5]和k = 1。答案是3.子序列= [3,3]

到目前为止，我已经尝试了以下方法：

天真的两循环解决方案，我们将使用两个循环并找到XOR等于k的子序列，由于数组中的元素数最多可以达到10 ^ 5，这种方法使我超时了。 / li>

int finalAns=0;
loop (i=0...n):
  int xortillNow = array[i],count=1;  // since we have already selected one element
  loop(j=i+1..n):
      if((xortillNow ^ array[i])==k):
          count++;
          xortillNow = xortillNow ^ array[i];
   finalAns = max(count,finalAns);

2。其次，我正在考虑动态编程，在这里可以存储已经计算出的子序列的XOR，但我无法完成算法。

有人可以告诉其他解决问题的方法吗？

解决方法

XOR运算符具有一个不错的属性，即对于任何值x，正好有一个值y，其中x y = k。具体来说，因为

（x⊕k）⊕k = x⊕（k⊕k）= x⊕0 = x。

因此，请想象从左到右扫描阵列。每次看到一个新元素，它都可以

作为当前长度为1的新子序列的开始，或者
继续现有的子序列，但前提是x⊕k出现在序列中。如果确实出现x⊕k，则子序列的长度等于1加最长子序列的长度，并且此属性以x k结尾。

这为该问题提供了一个相对简单的算法。维护一个哈希表或BST，它将以前看到的值映射到子序列的最大长度，并且此属性以该值结尾。从左到右扫描整个阵列。对于每个元素x，计算x⊕k并检查它是否在表格中。如果是这样，则记录x的长度为m + 1，其中m是为x⊕k存储的长度。如果不是，则记录x的长度为1。

这需要使用BST的确定时间O（n log n）和使用哈希表的预期时间O（n）。