如何解决使用python查找方程的全局最大值
我正在尝试编写一些代码来查找方程的全局最大值,例如f = -x**4
。
这是我目前所拥有的。
import sympy
x = sympy.symbols('x')
f = -x**4
df = sympy.diff(f,x)
ans = sympy.solve(df,x)
然后我被卡住了。我应该如何将ans
替换成f
,我怎么知道这将是最大值,而不是最小值或鞍点?
解决方法
如果您只是在寻找全局最大值而已,那么已经有一个函数可以使用。请参阅以下内容:
from sympy import *
x = symbols('x')
f = -x**4
print(maximum(f,x)) # 0
如果您需要更多信息,例如给出最大值或局部最大值的x值,则必须进行更多的手动工作。在下文中,我将像您在上面那样找到临界值,然后将这些值显示为那些临界点。
diff_f = diff(f,x)
critical_points = solve(diff_f,x)
print(critical_points) # x values
for point in critical_points:
print(f.subs(x,point)) # f(x) values
这可以扩展为包括二阶导数测试,如下所示:
d_f = diff(f,x)
dd_f = diff(f,x,2)
critical_points = solve(d_f,x)
for point in critical_points:
if dd_f.subs(x,point) < 0:
print(f"Local maximum at x={point} with f({point})={f.subs(x,point)}")
elif dd_f.subs(x,point) > 0:
print(f"Local minimum at x={point} with f({point})={f.subs(x,point)}")
else:
print(f"Inconclusive at x={point} with f({point})={f.subs(x,point)}")
要找到全局最大值,您需要考虑所有关键点并在这些点上评估功能。然后从中选择最大值。
outputs = [f.subs(x,point) for point in critical_points]
optimal_x = [point for point in critical_points if f.subs(x,point) == max(outputs)]
print(f"The values x={optimal_x} all produce a global max at f(x)={max(outputs)}")
以上内容适用于大多数基本功能。对于变量命名不一致表示歉意。
如果您在尝试替代之类的简单事情,建议您在the docs进行一两个小时。
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