如何解决SVD:还原的矩阵与原始矩阵不匹配
我正在尝试在矩阵上使用sympy的SVD:
[3,2,2]
[2,3,-2]
但是,恢复的矩阵与原始矩阵不匹配。
这是我的代码:
import sympy
A = sympy.Matrix([
[3,2],[2,-2]
])
A1 = A@A.transpose()
[U,D1] = A1.diagonalize(normalize=True)
A2 = A.transpose()@A
[V,D2] = A2.diagonalize(normalize=True)
V_T = V.transpose()
S = sympy.sqrt(D2).doit()
S = S.row_del(0)
U@S@V_T
输出为:
[2,-2]
[3,2]
第一行和第二行与原始行互换。
我知道U
会导致此结果,即:
Matrix([
[-sqrt(2)/2,sqrt(2)/2],[ sqrt(2)/2,sqrt(2)/2]])
代替:
[ sqrt(2)/2,[-sqrt(2)/2,sqrt(2)/2]])
...,但我不知道该如何解决。
[U,D1] = A1.diagonalize(sort=True,normalize=True)
但是,没关系。
您将如何解决此问题? 预先谢谢你。
解决方法
我也被老师欺骗了。我还认为SVD非常简单。但是特征向量不是唯一的。即使将其标准化,也可以将每列乘以-1以得出相同的答案。
SVD不起作用的原因是U和V相互链接,因为它们的列符号需要以某种方式协同工作。进行单独的对角线化会忽略这种固有的依赖性,并且大多数时候您都会得到错误的答案。
有关类似的解释,请参见此Maths Exchange问题和其他许多问题。
以下内容回答了Maths Exchange问题中的内容。
import sympy
A = sympy.Matrix([
[3,2,2],[2,3,-2]
])
# A = U S V'
if A.shape[0] <= A.shape[1]:
A1 = A * A.T
U,S = A1.diagonalize(normalize=True)
V_T = S**-1 * U.T * A
print(U * S * V_T)
else:
A2 = A.T * A
V,S = A2.diagonalize(normalize=True)
U = A * V * S**-1
print(U * S * V.T)
由于A是“风景”或“人像”,我只是添加了两种情况,这仅仅是因为每种数学的计算方式不同。希望它是正确的。
注意:我强烈建议您使用某种数值计算库,而不要使用符号数学库创建自己的函数。如果您不使用符号,则数值计算库可能会更快。
版权声明:本文内容由互联网用户自发贡献,该文观点与技术仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌侵权/违法违规的内容, 请发送邮件至 dio@foxmail.com 举报,一经查实,本站将立刻删除。