有界变量的GEKKO优化如何工作？

如何解决有界变量的GEKKO优化如何工作？

我正在使用GEKKO估计一个微分方程的参数，并且将一个变量限制在0到1之间。但是，当我求解ODE时，得到的值超出了该变量的范围，所以我想知道是否有人知道GEKKO如何找到解决方案，因为这可能有助于我解决问题。这是我用来拟合数据的代码。这给了我x和u的解，其中x在0和1之间。

但是，此后，我尝试使用scipy.integrate.solve_ivp求解ODE，其初始值为u，而针对u的解决方案不在此范围之内。因为它应该是唯一的，所以我想知道GEKKO寻找解决方案的过程是什么（它是否将值约束到边界上或如何处理？）任何评论都非常感谢。

这是MVCE。如果运行它，您会发现使用GEKKO可以获得边界之间的解决方案，然后当我使用solve_ivp解决ODE时，不会得到相同的解决方案。您能解释一下为什么会发生这种情况吗，我该如何处理？我想使用solve_ivp来预测下一个值。

num

因为我有Gekko 0.2.8，所以Gekko的版本不是问题，所以我想知道它是否与变量的初始化有关。我运行了我在spyder上发布的示例（我正在使用google colab），并且得到了正确的解决方案，但是当我运行其余的情况时，我又对u有了负值（使用solve_ivp求解），这很奇怪。 / p>

解决方法

创建变量时，可以通过设置lb（下限）和ub（上限）来为变量添加边界。

z = m.Var(lb=0,ub=10)

创建变量后，边界将用.lower和.upper进行调整。

z.LOWER = 1
z.UPPER = 9

这是一个示例问题，显示了x被限制为大于0.5的范围的使用。

from gekko import GEKKO

t_data = [0,0.1,0.2,0.4,0.8,1]
x_data = [2.0,1.6,1.2,0.7,0.3,0.15]

m = GEKKO(remote=False)
m.time = t_data
x = m.CV(value=x_data,lb=0.5,ub=3); x.FSTATUS = 1  # fit to measurement
k = m.FV(); k.STATUS = 1               # adjustable parameter
m.Equation(x.dt()== -k * x)            # differential equation

m.options.IMODE = 5   # dynamic estimation
m.options.NODES = 5   # collocation nodes
m.solve(disp=False)   # display solver output
k = k.value[0]; print(k)

结果图显示出边界已强制执行，但由于边界约束较低（x>=0.5，模型预测不适合数据。

https://www.getambassador.io/docs/latest/topics/running/services/tracing-service/

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt  # plot solution
plt.plot(m.time,x.value,'bo',\
         label='Predicted (k='+str(np.round(k,2))+')')
plt.plot(m.time,x_data,'rx',label='Measured')
# plot exact solution
t = np.linspace(0,1); xe = 2*np.exp(-k*t)
plt.plot(t,xe,'k:',label='Exact Solution')
plt.legend()
plt.xlabel('Time'),plt.ylabel('Value')
plt.show()

在没有限制性下界的情况下，求解器会进行优化以最适合点。

x = m.CV(value=x_data,lb=0.0,ub=3)

对问题编辑回复1

变量（例如u）超出范围的唯一方法是，如果求解器未报告成功的解决方案。要报告成功的解决方案，求解器必须满足的最优性。我建议您通过在m.options.APPSTATUS==1命令之后检查m.solve()来检查它是否满足所有方程式。如果您可以包括具有示例数据的MVCE（Karush Kuhn Tucker conditions），以便脚本可以运行，那么我们可以帮助您进行检查。

对问题编辑回答2

感谢您提供一个最小的可复制示例。这是我用Gekko 0.2.8获得的结果。如果使用的是较早版本，建议您使用pip install gekko --upgrade进行升级。

https://stackoverflow.com/help/minimal-reproducible-example

求解器报告成功的解决方案。

EXIT: Optimal Solution Found.

 The solution was found.

 The final value of the objective function is  0.03164650667928192
 
 ---------------------------------------------------
 Solver         :  IPOPT (v3.12)
 Solution time  :  0.23339999999999997 sec
 Objective      :  0.0316473666078486
 Successful solution
 ---------------------------------------------------

满足约束x>=0和0<=u<=1。较旧版本的Gekko可能只是一个问题吗？