使用Gekko最小化矩阵范数

如何解决使用Gekko最小化矩阵范数

我正在尝试应用Gekko来最小化向量的范数（实际上，两个向量之间的差异如下代码所示）。如您所见，我还希望使用整数解，并且还将两个变量限制在0之上。这是一些测试代码：

from gekko import GEKKO

M = np.array([[1,4,5],[-5,8,9]])

b = np.array([1,2])

m = GEKKO(remote=False)

# create variables
x = m.Array(m.Var,M.shape[1],integer = True)
for i in range(M.shape[1]-M.shape[0]):
  x[i].lower = 0
#   #x[i].upper cannot exceed total Q



m.Obj(m.abs(np.subtract(np.matmul(M,x),b)))
m.solve(disp=False)

运行时，出现以下错误：

Exception: @error: Equation DeFinition
---------------------------------------------------------------------------
Exception                                 Traceback (most recent call last)
<command-2749153836142718> in <module>
     17 
     18 m.Obj(m.abs(np.subtract(np.matmul(M,b)))
---> 19 m.solve(disp=False)

/local_disk0/.ephemeral_nfs/envs/pythonEnv-303e2ce6-8c7a-44c3-93be-cebc25e4537a/lib/python3.7/site-packages/gekko/gekko.py in solve(self,disp,debug,GUI,**kwargs)
   2128                 print("Error:",errs)
   2129             if (debug >= 1) and record_error:
-> 2130                 raise Exception(apm_error)
   2131 
   2132         else: #solve on APM server

Exception: @error: Equation DeFinition
 Equation without an equality (=) or inequality (>,<)
 (((((-5)*(int_v1))+((8)*(int_v2)))+((9)*(int_v3)))-2)])
 STOPPING...

gekko可以处理这样的目标函数吗？我的设置搞砸了吗？任何反馈将不胜感激。

解决方法

这些类型的目标没有问题。错误是m.Obj或m.Minimize函数需要具有标量变量。需要循环或m.sum()才能将所有单个目标函数项添加到一个目标中。

obj = np.matmul(M,x)-b
for i in range(nr):
    m.Minimize(m.abs3(obj[i]))

我还建议使用m.abs3()而不是m.abs()，以便求解器具有连续的一阶和二阶导数。这是完整的脚本。

from gekko import GEKKO
import numpy as np

M = np.array([[1,4,5],[-5,8,9]])
b = np.array([1,2])

nr = np.size(M,0)  # rows
nc = np.size(M,1)  # columns

# create variables
m = GEKKO(remote=False)
x = m.Array(m.Var,nc,integer = True)
for i in range(nc-nr):
  x[i].lower = 0

obj = M@x-b
for i in range(nr):
    m.Minimize(m.abs3(obj[i]))
m.solve(disp=False)

print('Objective: ' + str(m.options.OBJFCNVAL))
for i in range(nc):
    print('x['+str(i)+'] = '+str(x[i].value[0]))

整数解决方案

Objective: 1.0
x[0] = 2.0
x[1] = 16.0