CRC中未检测到的错误概率以及与链接错误率的关系

如何解决CRC中未检测到的错误概率以及与链接错误率的关系

未检测到错误的概率如何随链接类型而变化？它们有关系吗？我的意思是，如果链路有损或误码率较高，这将如何影响未检测到的错误概率？有任何公式来计算吗？

解决方法

“链接类型”的真正含义是通道的错误特征。在具有高误码率的通道上，例如每个消息中某处错误的CRC（ n ）中的位数（每个消息获得CRC），通常未检测到的2 ^{- n 比率}每条消息均适用。至少总是如此。所以有您的公式。

当然假设错误是随机的。可以有意地应用计算出的错误以使CRC保持不变，因此CRC无法防范那些怀有恶意的人。

但是，对于较低的误码率，未检测到的错误概率可以比该公式更好。

然后变得更加复杂。如果您从不期望在一条消息中得到一个以上的错误，那么无论消息的长度如何，CRC都会始终检测到该错误。（CRC始终提供奇偶校验。）如果CRC多项式的因数 x + 1 ，则它将始终检测到 odd 个误码。 CRC还具有特殊的“突发”错误属性，我不会介绍。假设您有一个误码率，消息中的任何位都可以以该概率翻转。（一个binary symmetric channel。）

对于消息中给定数量的错误位，您发现存在有限的消息长度，因此总是会检测到许多错误（或更少）。

This page显示了许多32位CRC多项式的那些属性。例如，可以查看具有多项式0x04c11db7的常规32位CRC的条目。它具有这个神秘的数字列表：

{4294967263,91607,2974,268,171,91,57,34,21,12,10,10}

这些数字分别对应于消息中的2、3、4等错误位。每个数字都是最长消息（不包括CRC）的长度，可以保证使用该多项式的CRC能够检测到许多错误。

因此，CRC将始终检测到长度不超过91,607位的消息中的三个或更少的位错误。它将始终检测到长度为2,974位的消息中的四个或更少的错误。

在这种情况下，没有简单的公式，因为这些数字是穷举搜索“码字”的结果，“码字”是CRC为零的模式。这些可以看作是错误模式，可以应用于不会导致CRC更改的任何消息。

有一些公式可以计算给定 p 的误码率， n 位消息具有 k 个错误的概率。请参见binomial distribution及其近似值。