如何实现最佳的，纯功能的双端优先级队列？

如何解决如何实现最佳的，纯功能的双端优先级队列？

Okasaki展示了如何使用O(1) insert和O(log n) minView编写纯功能优先级队列（某些版本还提供O(log n)甚至{{1} } O(1)。这些想法中的任何一个都可以扩展到双端优先级队列吗？Khoong和Leong（在我没有获得的论文中）提供了一种基于二项式的临时实现。堆，但从他们的论文中我可以看到，这种方法似乎很难持久化，因为它使用了父指针和兄弟指针。

解决方法

如左图所示，可以使用2–3个手指树来完成。特别是用半群注释的人

data MinMax k = MinMax
  { smallest :: !k,largest :: !k }

instance Ord k => Semigroup (MinMax k) where
  MinMax min1 max1 <> MinMax min2 max2 = MinMax (min min1 min2) (max max1 max2)

可以用与fingertree包定义优先级队列基本相同的方式，将这种带注释的手指树做成双端优先级队列（但要稍作调整以避免使用Monoid）。可以使用与minView相同的实现技术来改善maxView和Data.Sequence.deleteAt。

为什么使用Semigroup而不添加中性元素使其成为Monoid？这样，我们可以将MinMax批注解包到树节点中，并避免在每个步骤中都有额外的间接操作以及额外的分配。

性能界限

insert：摊销O（1）（注意：由于谨慎使用惰性，即使面对持久性，此界限也将成立）。最差情况O（log n）。请注意，fingertree包仅声明O（log n）即可插入；这是我报告的文档错误，将在下一版本中予以纠正。
minView / maxView：最坏情况下的O（1）可以看到最小值/最大值；最糟糕的情况是O（log n）删除它。
meld：最坏情况O（log（min（m，n）），其中m和n是队列的大小。

Hinze-Paterson风格的2–3手指树实际上比必要的多。一个手指的版本就可以解决这个问题，位数更少。

{-# options_ghc -funbox-strict-fields #-}

data Node k a
  = Node2 !(MinMax k) !a !a
  | Node3 !(MinMax k) !a !a !a

data Tree k a
  = Empty
    -- the child of a Zero node may
    -- not be empty
  | Zero !(MinMax k) (Tree k (Node k a))
  | One !(MinMax k) !a (Tree k (Node k a))

最近几天我一直在努力充实。幸运的是，它非常简单。不幸的是，它需要大量的代码。根本的挑战是在2至3棵树中进行删除是相当重要的。手指树的版本增加了另一层复杂性。然后，整个内容必须写两次才能处理minView和maxView。