为什么通过除法而不是乘法精确地表示二进制？

如何解决为什么通过除法而不是乘法精确地表示二进制？

以下内容揭示了除法与乘法生成数字的方式的差异：

>>> listd = [i/10 for i in range(6)]
>>> listm = [i*0.1 for i in range(6)]
>>> print(listd)
[0.0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5]
>>> print(listm)
[0.0,0.30000000000000004,0.5]

在第二种情况下，0.3的舍入误差约为1e-16，双浮点精度。

但是我不了解关于输出的两件事：

由于这里只能用二进制精确表示的数字是0.0和0.5，为什么上面打印的不是唯一的精确数字？
为什么两个列表理解的评价结果不同？

解决方法

此处的关键点是10完全用二进制表示，而0.1则不是。除以10可获得每个分数的最接近的表示形式；乘以不精确的转换0.1不能保证精度。有时您会“足够接近”以将结果四舍五入到小数点后一位，有时甚至没有。

有足够的理由吗？

回答每个问题：

由于这里只能用二进制精确表示的数字是0.0和0.5，为什么上面打印的不是唯一的精确数字？

Python会将所有浮点数的显示四舍五入为在求值时产生相同值的最短文字。因此，是的，这些数字中的许多实际上与它们所代表的实际数字并不相同，但是，如果您在Python中键入这些数字，则无需数学就可以得到该值（略有错误）。

为什么两个列表理解的评价结果不同？

如您所述，

0.1已经不准确，因此乘以它并不等于除以10（其中至少两个输入都是精确整数）。有时，这种不准确性意味着结果与用10除法不同；毕竟，您乘以“刚好超过十分之一”，而不是“十分之一”。