如果插入到静态数组中的是Space-O1，那么空间复杂度如何工作？

如何解决如果插入到静态数组中的是Space-O1，那么空间复杂度如何工作？

静态数组的副本为SO（N）（因为此操作所需的空间与N成线性比例关系）

插入到静态数组中的是SO（1）

“因为虽然需要复制第一个数组并添加新元素，但是在复制后它释放了第一个数组的空间”，这是我正在学习的标准引用的TS复杂性来源。 >

在处理时间复杂度时，如果该算法包含O（N）运算，则该算法的整个时间复杂度为AT LEAST O（N）。

我很难理解我们如何精确地测量空间复杂性。我以为我们要看“算法运行完成后确定它是否按N缩放后在内存上的差异”，这将构成插入到静态数组中的SO（1）。

但是，通过这种方法，如果我有一种算法，则在其运行过程中将使用N!空间来获取单个值，最后，我将清理为此分配的内存N！项，则算法为Space-O（1）。

实际上，每个不直接处理实体的算法，在其运行过程之后仍为O（1）（因为在算法之后我们不需要创建的实体，因此我们可以清理内存结束）。

请帮助我了解这里的情况。我知道，在现实世界的复杂性分析中，有时我们会沉迷于技术上的虚伪（例如，声称从HashTable中获取的Big-O（最坏的情况）是Time-O（1），而实际上O（N），但足以让我们断言它是相关的，或者插入到动态数组的末尾是Time-O（1），当它也是O（N）时，但是摊销分析称它也足够稀有声称是时间O（1）。

当插入到静态数组中实际上是Space-O（N）时，是否是其中一种情况，但我们认为它是Space-O（1）是理所当然的呢？还是我误会了空间复杂性的工作原理？ / p>

解决方法

空间复杂度只是描述内存消耗与输入数据大小之间的关系。

对于SO（1），程序的内存消耗不取决于输入的大小。例如“ grep”，“ sed”以及在流上运行的类似工具。对于更大的数据集，它们只会运行更多时间。例如，在Java中，您有SAX XML Parser，它不会在内存中建立DOM模型，但是会在看到XML元素时发出事件。因此，即使在内存有限的机器上，它也可以处理非常大的XML文档。

对于SO（N），程序的内存消耗随输入大小线性增长。因此，如果一个程序消耗200条记录的500 MB和400条记录的700 MB，那么您知道该程序将消耗700条记录的1 GB。实际上，大多数程序都属于此类。例如，比其他电子邮件长一倍的电子邮件将占用两倍的空间。

消耗超过SO（N）的程序通常处理复杂的数据分析，例如机器学习，AI或数据科学。在那里，您想研究各个记录之间的关系，因此有时您会建立更高维度的“多维数据集”，并得到SO（N ^ 2），SO（N ^ 3）等。

因此，从技术上讲，“插入静态数组为SO（N）”是不正确的。正确的说法是“ XYZ算法具有空间复杂度SO（N）”。

在调整基础结构大小时，时间和空间的复杂性很重要。例如，您已经在50个用户上测试了系统，但是您知道在生产中将有10000个用户，因此您要问自己“我的服务器中需要有多少RAM，磁盘和CPU”。

在许多情况下，时间和空间可以相互交换。没有比在数据库中更好的方法了。例如，一个表可以具有消耗一些额外空间的索引，但是由于不必搜索所有记录，因此可以大大提高查找内容的速度。

空间交易时间的另一个示例是使用彩虹表破解密码哈希。在那里，您实际上是在预先计算一些数据，此后可以节省大量工作，因为您不必在破解过程中执行那些昂贵的计算，而只需查找已经计算出的结果即可。