为什么Gurobi生成松弛变量？

我有以下LP：

max -x4-x5-x6-x7
s.t x0+x1+x4=1
    x2+x3+x5=1
    x0+x2+x6=1
    x1+x3+x7=1

Gurobi为我提供了以下基数B=[1,2,10]，在我的模型中，我有8个变量和rank(A)=4，但在基数中，我有变量x10。我的问题是，为什么即使在rank（A）= 4的情况下，Gurobi也会生成松弛变量？以及如何获得仅包含原始变量（变量从x0到x7）的最佳基数？

问题是退化的。有多个给出相同原始解的最优基。换句话说，一些变量是基本的。实际上，这种情况经常发生，您不必为此担心。

使事情变得更复杂：还存在多个最优的原始解；所以我们说我们既有原始的也有双重的。

我的问题是，为什么即使在rank（A）= 4的情况下，Gurobi也会生成松弛变量？

对于像Gurobi这样的求解器（即不是tableau求解器），LP问题具有n个结构变量和m个逻辑变量（也称为松弛）。松弛变量是隐式变量，它们不是“生成的”（在某种意义上，矩阵A在物理上用恒等矩阵进行了扩充）。同样，这不必担心。

以及如何获得仅包含原始变量（变量从x0到x7）的最佳基数？

嗯，这是一个最佳的基础。那么，为什么Gurobi会花费时间并做更多的工作来尝试使所有的休闲裤都不基本呢？ AFAIK没有求解器可以做到这一点。他们将结构和逻辑变量视为平等。

强制变量成为基础并不是那么容易。一个自由变量很可能以（最佳）为基础（但没有100％保证）。您也可以指定Gurobi的高级基础。极端的是：如果这种先进的基础是最佳的（并且是可行的），那么古罗比将不会做任何事情。

我相信这个特定的问题有83个最佳（和可行的）基础。他们中只有一个拥有所有的NB。我认为找到这种解决方案并不容易，即使您可以访问Simplex代码并可以对其进行更改（因此，在找到最佳解决方案之后），它仍会继续消除松弛。我认为您需要（明确或隐式）枚举最佳基数。