if-else重复发生的最坏情况运行时

如何解决if-else重复发生的最坏情况运行时

问题是询问g（n）的最坏情况下的时间复杂度，我对为什么第二个方程是c1n而不是c1n ^ 2感到困惑。

我认为最坏的情况应该具有更大的复杂性，对吗？还是因为if-else第二个分支中的“ b”是有界的，因此被视为常量？如果是这样，复发如何？因为在这种情况下n变为常数，递归的复杂度也会恒定吗？

解决方法

这里的窍门是，几乎从未选择过else分支。

您可以计算前几个值：

g(0) == 1
g(1) == 1

g(2) == 4
g(3) == 4

g(4) == 16
g(5) == 16
g(6) == 16

then for every n >= 4:
g(n) >= 16 > 5.

因此，每个n >= 12，g(n/3) > 5都会出现

。

因此，在任何执行中，else分支在最后两个递归调用中最多被选择两次，其n的值小于11。

为求完美，我认为答案应该说恒定成本 c0 适用于n <= 11。